2.并联电路的等效电阻：+……+

教材知识全解

1.串联电路的等效电阻：R=R₁+R₂+……+R_n

3.情感、态度与价值观

从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度.

2.过程与方法

推导出串联电路等效电阻计算公式.

推导出并联电路等效电阻计算公式..

1.知识与技能

知道串联电路等效电阻与各电阻的关系.

知道并联电路等效电阻与各电阻的关系.

3.分析：并联电路中，等效电阻比每一个并联导体的电阻都小，一个1Ω的电阻与一个100Ω的电阻并联，其等效电阻一定小于1Ω.

答案：D

在本节出现的易错点有：

进行电路的分析和计算时，由于电路图的认识错误，容易出现分析和计算上的错误.

例　 如图12-3-16所示，已知电阻R₁∶R₂=2∶1，已知R₁=6Ω.闭合开关S后，电路中的总电阻是　　 Ω.电流表A₁、A₂的示数之比是　　 .加在两个电阻两端电压之比是　　　 .

分析：错解：本题若把电路当成了串联，则求出总电阻为9Ω，若把求并联电路电阻公式，误当成R=，则求得总电阻为Ω，误把A₂当成测R₁的电流，求得两表示数之比为1∶2.

正解：开关S闭合，电路连接方式为并联，不是串联，电流表A₁测R₂的电流，电流表A₂测干路电流，不是测R₁的电流.电路中总电阻R==2Ω，通过R₂的电流I₂=.通过干路电流I=I₁+I₂==，则两电流表示数之比为2∶3.

答案：2　 2∶3　 1∶1

课本“作业”答案

课本第83页

1.50　 8　 2.5　 串　 60　 并

怎样进行简单电路的计算？

串、并联电路属于简单的电路.在解题中要注意以下几点：

(1)先根据题意画电路图，并在电路图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号，便于分析.

(2)利用电路的符号和欧姆定律解题时，特别要重视“对应”关系.也就是说，运用欧姆定律应是“同一导体”，并且“同一时间”上的U、R和I.

(3)如果题目给出的是两个物理过程，要注意分析两个过程之间的联系(如电路的总电压不变).必要时可分别画出两个过程的电路图，分步加以解决.

2.并联电路中的电阻关系

推导：设各支路的电阻分别为R₁和R₂，并联电路的等效电阻为R.通过R₁和R₂的电流分别为I₁和I₂，并联电路的总电流为I(如图12-3-2).那么，由欧姆定律可知：

I₁=，I₂=，而I=.

又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即

I=I₁+I₂.

所以=+

约去U得：=+

对于多个电阻(R₁、R₂、R₃、R_n)并联，同理可以得到：

=++……+

这表明并联电路的等效电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和.

说明

(1)把n个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电阻都要小.

(2)由=+，可推导出R=.

(3)由=++……+可推出，n个阻值均为R₀的电阻并联，其总电阻为R=.

(4)根据欧姆定律和并联电路的电压特点，可推导出，这说明：并联电路中，电流的分配与电阻成反比.

典型例题精析

题型Ⅰ　 面向全体　 双基巩固

例1 如图12-3-3所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，则(　　 )

A.电流表示数变大，电压表示数变小　　　 B.电流表示数变小，电压表示数变大

C.电流表示数变大，电压表示数不变　　　 D.电流表示数变小，电压表示数不变

分析：首先要明确两表测量对象.在本题中，R₁、R₂并联在电路中，电压表测电路总电压，当电源电压不变时，电压表的示数不变，电流表测的是干路上的电流，I=I₁+I₂，由于并联电路中U₁=U₂=U，U不变，所以I₁=不变.I₂=，当滑动变阻器滑片P向右移动时，电阻R₂增大，I₂减小，所以I也减小，即电流表的示数减小，选项D正确.

答案：D

例2 一个阻值为3Ω的电阻R₁和一个阻值为2Ω的电阻R₂串联后，接在6V的电源上.问电路中的电流多大？

分析：画出电路图(图12-3-4).要想求出电路中的电流I，只要知道总电压U和总电阻R就可以了.U已知，R可用串联电路的总电阻公式求出.

解因为：R=R₁+R₂=3Ω+2Ω=5Ω

所以：I===1.2A

答案：电路中的电流为1.2A.

题型Ⅱ　 生活·物理·社会

例3　 两根镍铬金属丝的长度关系是l₁＞l₂，把它们串联后接入电路，则通过它们的电流和它们两端的电压分别满足(　　 )

A.I₁＞I₂，U₁＜U₂　　　　　　　　　　　　 B.I₁＜I₂，U₁＞U₂

C.I₁=I₂，U₁＞U₂　　　　　　　　　　　　 D.I₁=I₂，电压关系不定

分析：虽然两根镍铬金属丝的材料和长度知道了，但横截面积关系未知，所以它们的电阻关系未知，串联后电压的分配关系无法确定，但因是串联，电流相等.

答案：D

例4　 有一只弧光灯，正常工作电流为5A，电阻力8Ω，要把它接入电压为110V的电路中，需要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？

分析：先根据题意画电路图，并标出已知量和未知量的符号，如图12-3-5所示.为了防止差错，习惯上在物理量代表符号的右下角加角标，分别表示与各导体的对应量，如电阻R₁的电压、电流分别为U₁、I₁，电阻R₂的电压、电流分别为U₂、I₂，总电阻、总电压、总电流分别为R、U、I.并且这九个量中一般知道三个量就可以求出另外六个量.此题根据题目所给条件，欲求电阻R₂，可从欧姆定律的变形出发，先求出R₁两端的电压U₁，再根据串联电路的关系，求出电阻R₂两端的电压U₂，最后利用欧姆定律变形公式求出R­₂；也可以从串联电路总电阻出发，先求出整个电路中的总电阻R，然后利用串联电路特点求出R₂；也可以根据串联电路分压关系求出R₂.

解法一：根据欧姆定律：U₁=IR₁=5A×8Ω=40V

∵R₁与R₂是串联在电路中

∴U₂=U-U₁=110V-40V=70V

又根据欧姆定律可求出需要串联的电阻R₂为：

R₂=U₂/I=70V/5A=14Ω

解法二：根据欧姆定律I=U/R得：R===22Ω

∵R₁与R₂串联在电路中

∴R₂=R-R₁=22Ω-8Ω=14Ω

解法三：根据欧姆定律I=得：U₁=IR₁=5A×8Ω=40V

∵R₁与R₂是串联在电路中

∴U₂=U-U₁=110V-40V=70V

根据串联电路分压关系式：得：R₂=×R₁=×8Ω=14Ω

答案：需要串联一个14Ω的电阻，弧光灯才能正常工作.

课后小结

1.并联电路的等效电阻

假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并联电路的等效电阻.等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.

说明

(1)不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.

(2)等效电阻也叫总电阻.