例3、y=2^x图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位，得到y=f(x)，则f(x)的解析式为_____？反之，若y=f(x)的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位，得到y=2^x图象，则f(x)=______

解：(1)f(x)=2^x-1+2

(2)[方法一] y=f(x)向右平移一个单位得到y=f(x-1)，再向上平移两个单位y=f(x-1)+2,∴y=f(x-1)+2=2^x∴y=f(x-1)=2^x-2=2^(x-1)+1-2,f(x)=2^x+1-2

说明：这一方法，沿着题的叙述顺序展开，称正向思维

[方法二]将y=2^x其沿相反方向平移，即：向左平移一个单位，再向下平移两个单位，得到y=2^x+1-2=f(x)

说明：这一方法将原问题思路倒过来，称逆向思维

例2、对于a>0,a≠1，函数y=a^x-1的图象恒过______点

解答：y=a^x-1可以看作y=a^x的图象向右平移1个单位得到，y=a^x的图象恒过定点(0,1)，故y=a^x-1的图象恒过点(1,1)

练习：y=a^x-1+2恒过______定点（点(1,3)）

观察：指出函数与，y=10^x与y=()^x的图象有什么关系？由此你能得到什么结论？（关于y轴对称，一般的函数与的图象关于轴对称。）

0.03

…

指数函数y=a^x的性质：

类别

内容

定义域

（-∞，+∞）

值域

（0，+∞）

过定点

(0,1)（即x=0时，y=1）

单调性

a>1时单调增，0<a<1时单调减

a的大小与图象的关系

在y轴右侧，a越大，图象越考上

0.1

0.32

0.56

1.78

1

3.16

31.62

10