2.1

-0.69897

例2、利用计算器求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）

x

lgx+x-3

2

不成立，如图的情况在(x₁,x₂)内一定有解，但不是惟一解。一般的，对于连续函数y=f(x),f(m)f(n)<0,则f(x)=0在(m,n)内一定有解，但未必只有一个解

练习2：判断方程x³+3x-1=0在(0,1)内是否有解？（有）

练习1：方程a^x=log_ax是否只有一个解？（答：未必；用课件演示）

说明2：对于二次函数y=f(x),如果f(m)f(n)<0,则f(x)=0在(m,n)有且仅有一个实数根。对于一般的函数f(x)，这个结论还是否成立？不成立需要加说明条件？结论又是什么？

解： ，设f(x)=0.84^x-0.5, [方法一]作图有在(3,5)之间有解

[方法二]计算得

f(3)>0,f(5)<0,故在(3,5)之间有解

说明1：不能作了图象后就直接说它有解，即不能看起来象就说它是，还需要证明。

例1、判断0.84^x=0.5在(3,5)之间是否有解？

-0.0817881

-0.0669475

5

4.8