例1、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,a]上最大值为3，最小值为2，求a的值或范围

分析：已知中已经内含了一个已知条件a>1,而二次函数最值决定于对称轴、定义域和开口方向的相对位置，体现相对关系的最基本方法是画图象，该问题可以体现为以下三种形式的图象：

3、α<0时，幂函数图象在(0,+∞)上↓，在第一象限内向两轴无限趋近。

2、α>0时，幂函数的图象还过原点，且在上↑。特别的，α>1时，图象下凸；0<α<1时，图象上凸

幂函数性质:1、所有的幂函数在（0，+∞）上都有意义，且都过点(1,1)

定义域

(-∞,+∞)

（0，＋∞）

值域

(0,+∞)

（－∞，＋∞）

过定点

（0，1）

（1，0）

底数a对图象的影响

x=1时，y=a；作x=1直线与图象交点越在上a值越大

y=1时x=a；作y=1直线与图象交点越在右a值越大

单调性

a>1时单调增，0<a<1时单调减

⑸、幂函数：f(x)=x^α（α∈R）

  ( a > 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,N>0)

②、指数函数与对数函数

类别

指数函数

对数函数

解析式

y=a^x(a>0,a≠1)

y=log_ax(a>0,a≠1)

图象

;

；

如果  a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，  那么；