(1)作用：改变电路中电流。

(2)原理：通过改变接入电路电阻线长度来改变电阻

(3)接法：

A 金属杆接入相当于导线(CD)

B 线圈接入相当于定值电阻(AB)

C “一上一下”移滑片改变电阻

(AC、AD：用左侧；BC、BD：用右侧)

问题讨论

例：现有一只待测电阻Rx，电源一只，开关一个，导线若干，请从电流表、电压表、定值电阻R₀、最大电阻为R的滑动变阻器中选择适当的元件设计出测Rx的电路图并推导Rx表达式。

(1)必用两电表；

(2)只用电流表；

(3)只用电压表

方法一：伏安法

1电路图

2 推导：R_X=U/I

方法二：电流表开关法(串联)

(1)S断开，测电流I₁

(2)S闭合，测电流I₂　　　

　　　 I₁(R₀+R_X)= I₂ R_X

故R_X= I₁R₀/(I₂- I₁)

方法三：电流表开关法(并联)

1 电路图　　

2 推导：S断开，测Rx电流I_x

　　 　S闭合，测总电流I

故 Ix Rx=(I- I_x　 )R₀　　　

Rx=(I- I_x　 )R₀ /I_x

方法四：电流表两次接法

1 电路图

2 推导：S闭合，电流表两次测R_x、R₀中电流I₁、I₂，故Rx= R₀ I₁/I₂

方法五：电流表电阻器法

1 电路图

2 推导：P滑到左端测电流I₁； P滑到右端测电流I₂，故I₁ R_x= I₂(R_x+R)

所以　 R_x= I₂R/(I₁- I₂)

方法六：电压表开关法

1 电路图

2 推导：S断开，测电压Ux，

S闭合测电压U　　

故 U_x/R_x=(U- U_x)/ R₀

所以 R_x= U_x R₀/ (U- U_x)

方法七：电压表变阻器法

1 电路图

2 推导：P滑到右端测Rx电压U₁； P滑到左端测电源电压U，故U₁/ R_x=(U-U₁)/R

所以 R_x= U₁ R/ (U-U₁)

方法八：电压表两次接法

1 电路图

2 推导：S闭合分别测Rx、R₀电压U₁和U₂

　　　　　　　　　　　 故Rx= U₁ R₀/U₂

(1)测量前要进行校零

(2)必须并联在被测电路中，电流从“+”接线柱流入，从“-”接线柱流出

(3)所测电压不能超过其量程，常用试触法选合适量程

(4)在量程内可直接测电源电压

(1)测量前要进行校零

(2)必须串联在被测电路中，电流从“+”接线柱流入，从“-”接线柱流出

(3)所测电流不能超过其量程

(4)禁止直接连到电源两极

3、安阻法

运用此方法用到的物理原理有：欧姆定律变形公式、并联导体两端电压相等或串联电路总电压等于各导体电压之和。

向学生提出问题：在伏安法测电阻的实验中，如果缺少电压表，能否借助其他器件来进行实验设计呢？

思路引导：要知道加在导体两端的电压，除了电压表直接测量外，在知道电流的情况下，只要知道什么条件就可以该导体的电压？(答：如果知道电阻阻值)因此，要知道已知阻值电阻的电压可以用电流表测量电流求得。那么只要将待测电阻与已知阻值的定值电阻如何连接就可以知道待测电阻的电压？(答：并联)

　　　　　　 (12)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(13)

如图(12)，用电流表分别测量两支路中的电流Ix和I。，计算表达式Rx=I。R。/Ix。本设计中电流表测量位置变化后并不影响原电路的工作情况，因此可以添加变阻器来保护电路，不便之处是需要进行二次电路连接，其变形设计如图(13)。

为了解决图(12)的两次连接，但又要实现分别测量两电阻的电流，在认为电源电压不变的情况下，可以采用单刀双掷开关变化设计成如图(14)。同理可以将图(13)用普通开关变化设计成图(15)，用单刀双掷开关变化设计成图(16)，还可用双刀双掷开关设计成图(17)。但四种设计中，前两者都用到了Rx和R。的电压始终等于不变的电源电压。因此，图(14)和(15)不能添加变阻器，若添加，图(14)中Rx的电压将与R。电压一般不等，图(15)中S₂闭合和断开两种情况下R。两端的电压会发生改变。而图(16)和图(17)采取的是不改变电路工作情况的设计，只改变电流表测量对象，因此可以添加变阻器。

　 (14)　　　　　　　　 (15)　　　　　　　 (16)　　　　　　 (17)

提出问题：在上面的设计中都是围绕电压的等量代换进行思路转化的，采用的电路是并联，运用的规律是并联导体电压相等，那么如果在电源电压已知且视为不变的情况下，能否利用串联电路来知道待测电阻Rx的电压呢？(回答：可以用总电压减去R。电压)如果电源电压未知，能否借助与电流表和已知阻值电阻进行测量？

思路引导：我们可以设计一个电路，先可以用电流表和R。测量计算电源电压，然后再与Rx串联，测量串联电路电流、计算Rx两端电压，进而求得Rx的电阻，如图(18)，变形设计图有(19)。这两种设计由于都利用Rx和R。两端总电压等于视为不变的电源电压，所以都不能添加变阻器。而图(19)并不是直接测量电源电压，而是要利用两种情况下电源电压不变解方程(组)，求的电源电压和Rx的电阻。方法与图(18)相比更繁琐。

(18)　　　　　　　 (19)　　　　　　　 (20)　　　　　　　　 (21)

提问：将图(19)开关S₂与R。组合的区域能否用一个仪器进行替代？(答：已知最大阻值的滑动变阻器)变化设计图如图(20)

提问：在用电压表而没有电流表的实验设计中，我们用过变阻箱做等效替代实验可以测出Rx，那么对于限定不用电压表仅用电流表来测量，是否也可以设计出等效替代的电路图呢？

如图21，仅闭合开关S₁，测量并记下Rx的电流I，断开S₁闭合S₂，调节变阻箱的阻值，使电流表的读数为I，则变阻箱所显示的阻值与Rx相等。此图的设计利用了Rx和变阻箱两端电压始终等于电源电压，若添加变阻器，本实验同样可以完成，但在开关切换后必须保持滑动变阻器的阻值一定。

以上是对电阻测量设计的逐步解析，在以上设计中有一次性连接电路和二次连接电路；有可变电流电路和电流不变电路，有可以添加变阻器保护电路和不可以添加变阻器电路。由于不同电路设计对学生理解的要求不同，因此可以按照难易程度分成学生自主设计研究、教师设计学生识别研究，在提供器材的方式上可以分成指定器材设计、选择器材型的半开放设计、不给器材的全开放设计。对学生的掌握程度不可能一步到位，需要遵循因材施教和循序渐进的原则，根据学生已经掌握的程度在不同的教学阶段让使不同层次的学生达到自身所能达到的要求。

2、伏阻法

运用该方法的原理有：欧姆定律、串联电路电流处处相等。如图(3)，本图采用二次连接，分别测量R。和Rx电压，在分别测量时，电路中电流不发生变化，仅仅改变电压表测量对象，因此可以添加变阻器来保护电路，Rx的计算表达式为Rx=UxR。/U。。图(4)的设计仅仅与图(3)测量对象不同，计算表达式为Rx=U_总R。/(U_总-Ux)

　　 (3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)

对学生提出新的问题：若根据刚才的设计进行实验，需要连接几次电路？(两次)

思路引导：在图(3)中，由于电压表两个接线头都需要移动，图(4)比图(3)还少移动一根，因此从两次连接来讲，图(4)要比图(3)操作更简单。观察图(4)，可以发现电压表先测量Rx电压，后测量电源电压，我们只要在图中虚线位置添上一个什么器件就可以实现这一变化？(回答：开关)

　　　 (5)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6)

运用图(5)的设计与图4相比，相同之处在于都可以知道两电阻串联工作时的电压，但是图(4)是进行测量的，而图(5)中R。的电压是在Rx和R。两端总电压即电源电压不变经过推理得到的。图(4)是电流不变的电路，而图(5)在开关闭合后电路中的电流变大，因此前者可以添加变阻器，而后者不可以添加。若添加，在开关S₂闭合后电路中电流变大，Rx和R。两端的总电压将变小，由于R。原来的电压等于原来Rx和R。的总电压减去Rx的电压，如果用后来变小的总电压代入原来总电压是不正确的。

提出问题：在本实验设计中，观察开关S₂和R。的组合，开关闭合时，R。局部短路，开关断开时，R。工作，这一局部能否用一个器材来代替？(滑动变阻器)但必须知道什么条件？(滑动变阻器的最大阻值)如图6

提出新的问题：图(4)的设计虽然只改变测量对象不改变电路工作情况但需要二次连接电路，图5的设计因为改变了电路中的情况从而不能添加变阻器保护电路，是否有一种设计既能分别测量电压，又不会影响电路工作情况呢？能否利用单刀双掷开关来实现电压表测量对象的切换呢？

　　　 (7)　　　　　　　　　　 错误研究图(8)　　　　　　 图(9)

按图(7)的设计，当开关从a拨到b时，由于R。不存在图(6)中的局部短路现象，因此电压表仅仅改变了测量对象而不改变电路中的电流，因此采用此图设计时可以添加变阻器来保护电路。若设计成研究图(8)，对于学生用电压表是不正确的，因为在此设计中电压表将一次正偏一次反偏。如果要分别测两电阻电压，可以采取图9的双刀双掷来解决这一问题。

面向学生提出问题：在物理问题的解决方法中，除了运用规律，等量转化外，还可以利用等效替代的方法来解决问题。在此问题的解决中能否用等效替代的思想来测出Rx的阻值呢？

　　　 (10)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (11)

如图(10)，Rx与变阻器组成串联分压电路，调节变阻器使Rx电压在电压表量程内，记下Rx的电压Ux。

提出问题：如果将Rx取下，用一个与Rx的阻值不等的R。替换，电压表的读数是否变化？如果能找到一个标有阻值的电阻替换Rx后电压表读数恰好与原来相等，那么Rx与R。有什么关系？用许多标好阻值的电阻一个一个去试的方法是是不太科学的，能否采用电阻可以连续变化又可以显示电阻大小的器材？从而引出用变阻箱来进行设计，进一步优化成不需要进行二次连接的一次连接电路，如图(11)。实验时保持滑动变阻器电阻一定，断开Rx所在支路，使变阻器所在支路工作，调节变阻箱的阻值使变阻箱两端电压与原先Rx两端电压相等，此时变阻箱所指示的值即为Rx阻值。

1、　 伏安法

运用该方法测量电阻的原理是欧姆定律的变形公式R=U/I。连接电路有两种方式，如图(1)安外法和图(2)安内法。本实验需要两种测量器材，变阻器所起的作用是保护电路以及改变待测电阻的电压和电流多次测量取平均值。由于初中阶段不涉及两种表的原理，也不要求讨论误差，因此只要能设计出两种图中的一种即可。在掌握伏安法测电阻的基础上，向学生提出“如果本实验不提供电流表，能否求得电阻？要求得电阻还需要什么器材？”

(1)　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

思路引导：要知道通过一个导体的电流，除了用电流表直接测量外，在知道电压的情况下，只要知道什么条件就可以知道通过该导体的电流？(回答：如果知道电阻阻值)由此可见，要知道已知阻值电阻的电流可以用电压表间接测量电压求得，那么只要将待测电阻与已知阻值的定值电阻如何连接就可以知道待测电阻的电流？(回答：串联)在此设计思路中包含了物理学中两种解决物理问题的思路：一种是应用同一研究对象不同物理量之间的规律(在此实验设计中运用欧姆定律)，第二种是利用不同对象同一物理量之间的关系(在此实验设计中运用串联电路电流处处相等).

8．用伏安法测小灯泡L的电阻，电路连接如图6-81甲所示．

(1)为使滑动变阻器接入电路的电阻值最大，开关S闭合前，应将滑片P移至________端(填“A”或“B”)．

(2)开关S闭合后，移动滑片P，当电压表的示数方2.4V时，电流表的示数如图6-81乙所示，通过小灯泡的电流是_______A，小灯泡L的电阻是______Ω.

(3)小明和小红在做实验时分别遇到以下问题，请你帮助分析出现问题的原因．小明连接的实验电路正确，但灯不亮，电压表示数接近电源电压，而电流表无示数，原因是____________________.小红连接的实验电路有误，闭合开关后，灯泡发光，电流表、电压表均有示数，但无论怎样移动滑片，两表的示数都不变，错误可能是_______________．

7．在用电压表和电流表测电阻的实验中，用滑动变阻器改变被测电阻两端的电压，读取几组电压值和电流值，算出电阻，最后求出电阻的平均值．若被测电阻的阻值约为30Ω，备有：电流表1个，0-0.6A、0-3A两个量程；电压表1个，0-3V、0-15V两个量程；电源四种，电压分别为1.5V、3V、6V、15V；导线若干．

(1)画出实验电路图；

(2)为了组成实验电路，还需要的器材是：_______________________；

(3)为了减小电表读数时的误差，要求在几次测量中，电表指针的示值大于量程的．则电源应选用________V，电压表应选用________挡量程，电流表应选用_______________挡量程．　　

6．用6-80是-位同学为测量小灯泡的电阻而连的电路．

(1)检查其错误，并画线改正．

(2)用改正后的电路测量小灯泡的电阻得到如下表格中的数据：

仔细观察该组数据，可以得出初步结论：___________________．

(2002年，海南)

5．晓明同学在实验室里做电学实验的电路如图6-78所示，实验中电源电压保持不变，R为定值电阻．　　

　(1)开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑到_______端．

(2)闭合开关试触时，发现电流表和电压表出现了如图6-79所示的情况，这是因为：电流表__________，电压表___________________________________.

(3)在他排除故障后，实验记录数据如下表：

通过数据分析得出的结论是：_____________________．

利用这一电路还能完成的实验是：_________________________．