[方法二]∵cos∠(AA₁,AC)=cos∠(AA₁,AO)cos∠(AO,AC)即cos60⁰=cos∠A₁AOcos30⁰∴cos∠A₁AO==,侧棱与底面的成角的余弦值为

∴cos∠A₁AO==侧棱与底面的成角的余弦值为

,V²=(-a⁴+3a²),当a²=时，V²_max=即,当a=时,V_max=

     8*、（1）设A₁在面ABC内的射影为O∵∠A₁AC=∠A₁AB=60⁰∴O在∠BAC的平分线上，∠A₁AO为侧棱与底面的成角

   【方法一】过O作OD⊥AC于D，∵OD是A₁D在平面ABC内的射影∴AB⊥A₁D

AO=acos∠A₁AO,AD=AOcos30⁰=acos∠A₁AOcos30⁰,AD=AA₁cos∠A₁AB

【方法二】取SC的中点D，则SC⊥平面ABD,V=V_S-ABD+V_C-ABD=S_ABDSC=

    总之,当a=时,V_max=

V=S_△ABCSO≤S_△ABC．ＳＨ＝××＝，当且仅当SH=SO即O与H重合时,等号成立,此时平面SAB⊥平面ABC,a=SH=

SO⊥AB,又SO⊥CHSO⊥平面ABC，

V=V_p-ABC+V_P-ABD+V_P-ACD+V_P-BCD,即：Sh=S(r₁+r₂+r₃+r₄)r₁+r₂+r₃+r₄=h定值

7*、设SC＝a【方法一】取AB的中点H，过S作SO⊥CH于O，则