6、已知|x－4|＋|3－x|＜a

（1）若不等式的解集为空集，求a的范围

（2）若不等式有解，求a的范围

解法一：（1）①  x≥4 时     （x－4）＋（x－3） ＜ a       

f（x）＝2x－7 在 x≥4上单调递增      x＝4时取最小值1。

若要求不等式无解，则 a 小于或等于该最小值即可。即 a ≤ 1 ……2分

②   4＞x＞3时        （4－x） ＋ （x－3） ＜ a     1 ＜ a  

若要求不等式无解，则 a ≤ 1。否则不等式的解集为全集。                ……………………4分

③x ≤ 3 时     （4－x）＋（3－x） ＜ a     7－2x ＜ a  在x ≤ 3区间，

不等式左端的函数单调递减。在 x＝3 时取最小值 1。

若要求不等式无解，则 a ≤ 1

综合以上 a ≤ 1              ………………………………6分

（2）若不等式有解，则 a的范围为原范围的补集。即 a ＞ 1  ………………10分

另解：＜1＞:x≥4时:|x－4|＋|3－x|＝x－4＋x－3＝2x－7,因为x≥4,所以2x－7≥1

＜2＞:  3≤x＜4时:|x－4|＋|3－x|＝4－x＋x－3＝1

＜3＞:x＜3时:|x－4|＋|3－x|＝4－x＋3－x＝7－2x,因为x＜3,所以－x＞－3,所以7－2x＞1

可见|x－4|＋|3－x|最小值为1,要使|x－4|＋|3－x|＜a是空集,

解得