解： 由已知得x₁＝－，x₂＝是方程x²＋px＋q＝0的根，

28、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知二次函数y＝x²＋px＋q，当y＜0时，有－＜x＜，解关于x的不等式qx²＋px＋1＞0．

综上，当－＜m≤3时，不等式(m²－2m－3)x²－(m－3)x－1＜0的解集为R.

∴－＜m＜3?

  即

∴原不等式解集为｛x｜x＜＝，不合题设条件.

(２)若m²－2m－3≠0，依题意有

27、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)不等式(m²－2m－3)x²－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

 解： (１)当m²－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，

①若m＝3，原不等式解集为R

②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0

综上所述，k的取值范围是：

当k＜0时，为使A，需要k，于是k时，.

故：当时，由B＝R，显然有A，