37、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x元.

(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？

(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得?

y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x²＋130x－500

由y≥1300知－2x²＋130x－500≥1300

∴x²－65x＋900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45

∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元.

又f()＜0,所以f(x)＝0在(,1)内有解.

②当p＜0时同理可证.

若r≤0,则f(1)＝p＋q＋r＝p＋(m＋1)＝(－)＋r＝＞0,

若r＞0,则f(0)＞0,又f()＜0,所以f(x)＝0在(0，)内有解;

①当p＜0时，由(1）知f()＜0

,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m＞0,所以，pf()＜0.

(2)由题意，得f(0)＝r,f(1)＝p＋q＋r

证明：(1)

(1)pf()＜0;

(2)方程f(x)＝0在(0，1)内恒有解.

36、二次函数f(x)＝px²＋qx＋r中实数p、q、r满足＝0,其中m＞0,求证：