(2)当Δ＝0时，a＝－1或2 

(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M＝［1，4］

解  M［1，4］有两种情况  其一是M＝，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ＝0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围 

设f(x)＝x² －2ax＋a＋2，有Δ＝(－2a)²－(4a＋2)＝4(a²－a－2)

49、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)设不等式x²－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围 

∴t的取值范围是  {t|t≤－2或t＝0或t≥2} 

解得，t≤－2或t＝0或t≥2 

(3)解  由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)＝1，

故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，

所以要f(x)≤t²－2at＋1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t²－2at＋1≥1成立，

故t²－2at≥0，记g(a)＝t²－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0，

只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，

∴  解得  {x|－≤x＜－1，x∈R}

(2)解  ∵f(x)在［－1，1］上为增函数，

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数