2．某同学进行测量记录时因粗心漏掉了单位，请你补上：物理教科书的厚度为8.2　　　　　　 ，课桌的宽度为0.65　　 　　．(题型一)

1．36mm=　 　　　　　　　dm，900s=　　 　　　　　　min．(题型一、题型五)

3．滚轮法：可用轮子沿曲线或直线滚动，记下轮子的滚动的圈数，测出轮子的周长，用轮子周长乘以圈数就得到被测曲线或直线的长度．　

问：什么叫误差？它跟错误有什么不同？

答：(1)误差的定义：测量值跟其实值的差异叫误差，误差是测量中不可避免的，它跟测量的错误有区别．测量错误是可以避免并且必须避免的．

(2)减小误差的方法：多次测量取平均值，可以减小测量误差．

中 考 撷 要

最近三年，中考题中对测量的知识中的知识点考得较少，主要考查长度的正确测量方法与读数、特殊的长度测量、误差的性质及减小误差的方法、常见长度的认识、单位换算等．多出现在填空与选择题中，其他题型较少．

智 能 拓 展

国际米原器

什么是国际公认的长度单位呢？1790年法国科学院规定：以通过巴黎的子午线由北极到赤道距离的一千万分之一作为长度单位叫Metre，译成汉语叫“米”。这个标准在当时被认为是科学的。因此，1891年在国际计量大会上一致通过它作为国际标准米。

为了把这个标准国际化，会议通过制作一个标准米原器，米原器是用铂铱合金制造的，它的截面成X形，全长1.02m，在距离两端各1cm处刻上一条极细的横断条纹，在温度为0℃时，两条细纹间距离恰好是1m，不要小看这个“米”，它不仅是长度的基准，面积和体积也要以它为基准，就是物质质量的标准也是由米而来。因此，“米”便决定着各种计量，米原器自然成了掌上明珠．米原器保存在法国巴黎近郊一个恒温无尘的地方，精度达到了0.1μm，比有的尘埃直径还要小。

然而，很不幸，人们后来发现从北极到赤道通过巴黎的这根子午线，它的一千万分之一实际并不是1m，而是相差0．2mm，加上两端细刻纹也要占去一部分空间，这就发生了标准米原器不是非常标准的问题，能不能找到一种更稳定、更精确的标准尺?科技工作者发现了一个很好的候选者--光波波长，所以在1960年第十一届国际计量大会上决定以氪86同位素灯在规定条件下发出的橘红色光波波长的l 650 763.73倍作为一个标准米．我国在1977年也采用了这个标准．1983年10月，国际上又以“光在真空中的1／299 792 458s的时间间隔内走过的长度”定义为米．怎样测定这1／299 792 458s呢?这就需要极其精密的钟表了．可见，要了解我们生存的物质世界，不光要有一把尺来量度空间，还要有一座钟来量度时间。长度单位多次修改，是为了适应现代科技发展的需要，米的新规定之所以能实行，是因为科学技术的发展提供了更加精确的、可以重复实现的实验手段。这个规定的发展过程，体现了测量在物理学以至其他科学领域的重要性。

　　　　　　　　　　　　　　　 追踪时间

早上8点，自远东的海参威起飞，能否在同一天早上8点到达莫斯科呢？有人会说：“别开玩笑!”其实，答案是肯定的。为什么呢?因为海参崴和莫斯科有9小时的时差。换而言之，只要飞机能用9小时从海参崴飞到莫斯科，就会发生这样的趣事。海参崴和莫斯科两个城市的距离约为9000千米，以9000千米除以9等于1000千米得时速为1000千米，只要用喷气式飞机，就可实现预期的目标。

在北极圈内，你甚至可以用比上述更慢的速度来和太阳(应该说是地球自转的速度)竞争。就拿位于北纬77度的新地岛(Nouaya Zemlya)为例，时速约450千米的飞机，凭借地球的自转，仅仅在地球表面作一点轻微的移动，就能和太阳在同一时间中飞行了。这时，机舱内旅客眼中的太阳就会静止在空中，纹丝不动，而且始终不会没人西方(当然，飞机必须保持同太阳一致的方向飞行)。

月球也围绕地球公转，如果想“追逐月球”，就更简单了。因为月球是以地球自转角速度的1／29来绕着地球运动的，所以你无需跑到极地，只要到地球中纬度的地方，用时速25-30千米的汽船，便可与月球同步了。

美国作家马克·吐温，在他的著作《欧洲见闻录--庄稼汉外游记》中，曾就这一点作过简略的描述。在他从纽约至亚速尔群岛的航程中，有如下的一段记载：“此刻正值炎夏，夜晚的天气比白昼清凉……这时，我发现了一个奇妙的现象，就是在每晚同一时间、同一地点，只要你仰望夜空，都可望见一轮满月。这轮月亮为何如此怪异呢?起初，我左思右想都不得其解。最后，我终于发现了原因的所在。因为船在海上由西向东航行。平均每小时在经线上前进20分，换句话说，轮船和月亮正以相等的速度，朝着同一方向前进。”

百万分之一秒的用途

在日常生活中，时间精确到秒已经足够了． 我们从未发现哪所学校会把学生上课的时间定为几时几分几秒点几几．即使是最新款式的电子手表，它给出的时间也只到秒为止．那么，科学家们为什么要把时间测得那样准，要精确到百分之一秒、百万分之一秒，甚至亿分之一秒呢？

一般说来，人的反应时间大约为十分之几秒，因此在日常生活中，人们对于秒的时间，要求并不迫切．

但是，在生产活动和科学研究中，情况则完全不同．

最简单的例子是百米赛跑，有时准确到十分之一秒还很难决雌雄，必须精确到百分之一秒才能选出优胜者．

人们研究雷电时，发现每次雷电都有一个“主雷区”，它发出沉闷的先导雷声，然后在云层中分叉、放电，划出闪光传向地面，每一过程所经历的时间不到万分之一秒．如果时间测量精确不到万分之一秒，人们就很难研究雷电的全过程，也不可能找到今天这样避免雷击的方法．

再如研究爆炸过程，炸药爆炸发生在百万分之一秒(微秒)的短时间里．现代鱼雷用一种高速炸药引爆，从引爆到爆炸只有二十几个微秒．化学家和国防技术人员要试验和记录各种物质的爆炸速度，没有精确到万分之一秒的时间测量，他们不仅不能找到有效的爆炸物质，而且有时连他们的生命也难以保全．

宇宙航行对时间的要求更高．飞船或卫星的发射、入轨、制导、重返大气层、安全回收着陆，每一过程都需要精密的时间测量．从发射场、飞行控制中心，到回收监视区域，都需要有专门控制时间的系统，给各个部位提供高精度的时间信号，以保证发射成功．

在核物理学领域，有的微粒的运动速度接近光速，其寿命只有几亿分之一秒．可以设想，如果没有高精度的原子钟，人们便难以研究物质的微观变化特性，也不会发现新元素．

智　 能　 归　 例

题型一　 本组题主要考查你对长度单位的认识以及长度单位的换算问题

例1　 一名粗心的学生的测量记录中忘记写单位，他的记录数据中，哪一个数据的单位是m?

A．一支新铅笔的长度：0.175　　　　 B．一名同学的高度：1.64

C．一枚壹角硬币的厚度0.24　　　　　 D．一本外文字典的厚度1.35

知识点　 关于长度的单位的具体概念，能估测一些常见长度

闯关点拨　 本组题考查了我们日常生活和学习中估测长度的能力首先应对1m、1dm、1cm、1mm等形成具体的模型，然后根据时间情况将相应的长度与长度单位进行比较．　　　

解　 一支新铅笔的长度约为10-20cm,0.175m=17.5cm,因而A选项是正确的：B、C、D若以m为单位，显然是不符合生活常识，是错误的．　

答　 选A

例2　 下面是小虎同学做的长度单位换算的几个算式，请指出他在换算过程中的错误，并写出正确的算式．

(1)5.2m=5.2m×100cm=520cm

　　　 (2)6.5×106μm=6.5×106×10-6=6.5m

(3)36μm=36μm×1000=36000nm

(4)480mm=480÷1000m=0.48

知识点　 单位换算

闯关点拨　 进行单位换算时，正确的格式是数字不变，把相应 的单位作等量代换．

解　 四个算式最后的结果都是正确的，但中间的格式都不对．(1)式中用“100cm”代换了前面的“m”，所以中间的“m”就不应该有了；(2)式中中间没写单位；(3)式中前面的等式显然是不成立的；(4)式用了除法．正确的算式应为：

(1)5.2m=5.2×100cm=520cm

　　　 (2)6.5×10⁶μm=6.5×106×10^-6m=6.5m

(3)36μm=36×1000nm=36000nm

(4)480mm=480×m=0.48m

题型二　 本组题主要考查你能否正确使用刻度尺测量长度

例1　 如图11-23所示，用刻度尺测量A、B两小木条的长度，其中对木条　　　　 的测量是正确的，这个木条的长度是　　　　 cm．

知识点　 考查正确使用刻度尺测长度的实验技能及读数、记录的能力．

闯关点拨　 在读数前，要认清所用刻度尺的分度值和零刻度．

例2 　某同学测量一块木块的长度，将一把木质刻度尺如图11-24放置，其错误是：

　　　 (1)_______________________________________．

　　　 (3)_______________________________________．

知识点　 刻度尺的正确放置与读数

闯关点拨　 注意正确使用刻度尺的方法：①对准零刻线；②尺要放正；③读数时视线要与尺面垂直，并要正对被测物体边缘所队的刻度线．

答　 (1)被测物体边缘没有对准零刻度线．

　　　 (2)刻度尺没有与被测物体平行．

　　　 (3)视线没有与尺面垂直．

例3 　某同学用卷尺测自己的身高为1.724m，那么这卷尺的分度值是________，数据中的准确值是_________，如果改用cm作单位，该同学的身高应记为_________cm．

知识点 　长度测量中的读数环节与记录

闯关点拨　 本题考查了怎样正确读数和记录实验结果，读数时应读到最小刻度的下一位，所以最后一位是估读数．

解　 倒数第二位数2是表示2cm，所以分度值是1cm，准确值是1.72m，若用cm作单位，该同学的身高应记为172.4cm．

题型三　 知道什么叫误差，知道用多次测量求平均值的方法可减小误差

例　 某同学用1cm刻度尺测量某一物体的长度，五次测量的数据分别是1.24dm,1.25dm,2.24dn,1.242dm,求该物体的长度．

知识点　 多次测量求平均值可以减小误差

闯关点拨 　(1)同一把尺测同一物体的长度，测量结果中的准确值应该是相同的．(2)用多次测量结果的平均值作为被测物体物体的长度，可以减小误差．

解 　厘米刻度尺的最小分度值是1cm，能准确到厘米位，估计到毫米位，所以题中1.242dm是错误读数，应去掉，2.24dm比其他三个数据大1dm,显然是测量错误或读数错误，也要去掉．最后三个正确的读数求平均值，即为测量的结果，所以物体的长度为：

　 ==1.24dm．

　答 　该物体的长度为1.24dm．

题型四　 会用一些特殊方法测量长度

例1 　现有一卷粗细均匀的细铜丝，要求测出它的直径．试一试，并把测量步骤和方法写出来．

知识点　 微小长度的测量方法

闯关点拨　 细铜丝的直径很小，而常用的测量工具达不到这样的准确程度，不能直接测量，只能用累积法(积多求少法)间接地测量．

解 　将细铜丝在铅笔上紧密排绕n圈，如图11-25所示，用分度值为mm的刻度尺测出线圈的总长度为L，则细铜丝的直径．

[拓展题]　 现有只有两支相同的铅笔，一卷已知直径为1mm细铜丝，请设法测出另一卷细铁丝的直径。

析　 本题只有两支铅笔和已知直径的细铜丝，没有刻度尺，要直接测出另一卷细铁丝的直径是比较困难的，只能另僻蹊径，可以利用已知直径的细铜丝和铅笔制作一个简易的刻度尺，即将已知直径的细铜丝紧密排绕在一支铅笔上，并记录下细铜丝排绕的圈数N₁。再在另一支铅笔上紧密排绕相同线圈长度的细铁丝，并记录下相等线圈长度的细铁丝的圈数N₂，则可以测出细铁丝的直径．

解　 将已知直径的细铜丝紧密排绕在一支铅笔上，并记录下细铜丝排绕的圈数N₁。再在另一支铅笔上紧密排绕相同线圈长度的细铁丝，并记录下相等线圈长度的细铁丝的圈数N₂

细铁丝的直径 d=1mm N₁/ N_2．

例2 　如图11-26所示，是一个三角形，三角形的几条边满足如下关系：BC²=AB²+AC²

现有一块标准建筑用砖如图11-27所示，如果仅用一只量程足够的刻度尺，测量砖块上最远两点(如图中所示的 A、B两点)(砖块数量不限)。

　　 图11-27　　　　　　　　　　 图11-28甲

图11-28乙　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　图11-28丙

知识点　 结合数学知识间接测量长度

闯关点拨　 本题是过程和结论开放性试题。由于刻度尺不能直接插入AB两端之间进行直接测量，所以，应采用替代法或排除法等方法达到测量AB的目的。

解　 方法一：用刻度尺测量砖块高BC，记为h，再测出砖块最大面的对角线 AC长，记为l，如图11-28甲所示，通过题目中提示的数学关系式，可以得到：AB=。

方法二：用排除法，使AB两点能用刻度尺直接测量。将三块相同的砖一字排开在地面上，再取走中间一块，如图11-28乙虚线处所示，就可以用刻度尺直接测出AB长。也可以用图11-28丙方法，将三块相同的砖块叠成阶梯形，就可以用刻度尺直接测出AB长。

例3　 “天下黄河富宁夏”。黄河从中卫县南长滩(A)入境，至石嘴山市头道坎(B)出境，流经宁夏长度L。已知图11-29中单位长度表示60km，估计L长约　　 　km。

知识点　 用“化曲为直”的方法来测量曲线的长度

闯关点拨　 本题是一道联系宁夏地理位置、社会经济的开放题，涉及数学、物理和地理等学科知识，具有一定的综合性。该题把物理上的特殊测量方法和估测宁夏境内黄河长度结合起来，命题独具匠心，对引导学生注意培养综合能力有一定的意义。本题考查学生能否用“化曲为直”的替代方法来测量待测长度，此题“化曲为直”的方法有多种。

解　 方法一：用刻度尺量出60km的线段长为l₀，以此为单位长，沿图中黄河AB段量折线段，数出折线段的个数为6，则L=6×60km=360km。

方法二：以60km的线段为单位长，用圆规截取单位长，并量出图中黄河AB段有n个单位长，则L=60nkm。

方法三：用细线或纸条的CD段与图中黄河AB段重叠，然后再用刻度尺量出CD长为lcm，再量出图中60km线段长为l₀cm，则L=60l/l₀(km)

答　 黄河在宁夏境内长为397km．(本题估测值在350km至450km之间，均在误差范围内，都可算正确．)

友情提示 　借助一些辅助器材(如圆规、硬币、滚轮、不易拉长的棉线等)把不能直接测量的曲线变为直线，再用刻度尺测量，这就是“化曲为直”的替代方法。譬如：要测量某曲线长，可用不易拉长的棉线先使它与待测曲线完全重合，然后将软线拉直，用刻度尺测出棉线的长度即为曲线长度；或用硬币沿着曲线从一端无滑动地滚动到另一端，记下硬币滚动圈数，再测出硬币直径，算出硬币周长，则曲线长等于硬币周长乘以圈数。

题型五　 本组题主要考查你对时间单位的认识和时间单位的换算问题

例1 　完成下列单位换算：

(1)1.2h=　　　　 min=　　　　　　 s．

(2)1d=　　　　　 min．

知识点　 时间单位的换算

闯关点拨　 时间单位的换算关系是：1天(d)=24h，1h=60min，1min=60s．

解 　(1)1.2h=1.2×60min=72min=72×60s=4320s

　　　 (2)1d=24h=24×60min=1440min

答 　(1)72；4320　 (2)1440

例2 　下列各过程经历的时间最接近1s的是(　 )

A．人眼睛迅速一眨　　　　　　　　　　　　　 B．人心脏跳动一次

C．人正常呼吸一次　　　　　　　　　　　　　 D．人打一个呵欠

知识点　 考查对日常生活中常见的一些时间的熟悉程度

闯关点拨　 本题考查你对1s的感性认识．

解　 根据生活经验，人迅速一眨用时小于1s，而人正常呼吸一次或一个呵欠的时间大于1s，故选B．

中考典题精析

考题1 　以下数据，最接近一间普通教室的天花板距该教室地面的高度的是(　)

(辽宁省大连市2004年中考题)

A.5.5m　　　 B.3.5m　　　　 C.2.0m　　　 D.1.5m

闯关点拨　 一个初中学生的身高可取1.6m(也可大些或小些)，手向上伸直可达2m．通过目测可以发现，一个人将手向上伸直，离顶还有较大一段距离(约1m)，故可以判断天花板高度应在3m左右．

答　 选B

考题2　 长度测量是最基本的测量，估测、粗测是日常生活、生产中经常使用的测长度的方法．小伟同学的家距学校约1.5km的路程．请你写出粗测这段路程的两种方法:是：

(1)　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(山东潍坊市2004年中考题)

闯关点拨 　测一段曲折又较长的路程时，应采用“测少算多”的基本方法．显然这里的“少”是一步长，这里的“多”是总步长．由于路程在1.5km左右，按常规大约要走2500步左右，这样用计数的方法显然很容易发生错误，因此还可运用s=υt的关系，先测出正常步行的速度，再测整段路程运动的时间．除了步行方法外，还可以运用自行车轮胎周长作为“少”代步长或测自行车正常骑行速度．

解　 (1)测步长和步数　　　 (2)测步行速度和时间

智　 能　 训　 练

基础知识训练

2．化曲为直法：用线与曲线完全重合，做好两端的记号，然后轻轻地把线拉直，用刻度尺量出长度，就是曲线的长度．

11．据媒体报道，有望在2004年内动工的广州－珠海高速铁路将采用造价适中、技术成熟的轮轨技术，设计的运行速度达180km/h。建成后，广州到珠海只需40min。问：广州到珠海轨道线的长度是多少km？若在这条线路上采用磁悬浮技术，列车的运行速度可达到400km/h，问：采用磁悬浮技术比轮轨技术节省多少分钟？

11．3 　　　时间和长度的测量

在生活、生产和科研中，经常要进行长度和时间的测量．探究物体的运动规律也需要进行长度与时间的测量，所以我们必须学会测量长度和时间

智　 能　 提　 要

问：怎样正确使用刻度尺测量物体的长度？

答：正确使用刻度尺的方法可用五个字加以概括，即“认、放、看、读、记”．

　　　 (1)认，就是认识刻度尺．首先，观察它的零刻线是否磨损．其次，观察它的量程和分度值．若零刻线磨损时，不可再把它的零刻线作为测量的起点，这时可在刻度尺上任选一刻度线作为测量的起点线． 分度值越小，准确程度越高．测量所能达到的准确程度就是由刻度尺的分度值决定的．

　　　 (2)放，即尺的位置应放正．一是使刻度尺的零刻线与被测物体的边缘对齐；二是刻度尺应与被测物体的边平行，即沿着被测长度；三是对于较厚的刻度尺，应使刻度线贴近被测物体．

　　　 (3)看，即视线不能斜歪，视线应与尺面垂直．

　　　 (4)读，即读数，除读出分度值以上的准确值外，还要估读出分度值的下一位数值(估计值)．

(5)记，指记录．记录测量结果应包括准确值、估计值和单位．

问：通过你对停表的观察和使用，你能总结一下停表的正确使用步骤吗？

答：第一次按下按钮是启动，停表开始计时，第二次按下按钮是停表，停表停止计时，正确读出时间，第三次按下按钮是回零．

问：用哪些特殊的方法可用来测量某些物体的长度？

答：1．累积法：　 把数个相同的微小量放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数就得到一个微小量的长度．

10．2003年元月26日，50多年来首架飞临祖国大陆的台湾民航客机飞经香港在上海浦东机场着陆后，载运200多名台商及眷属从上海经香港返回台北。如果飞机的平均飞行速度为500km／h，香港至台北760km，香港至上海1140km．

问：(1)飞机从上海飞经香港回到台北至少需时间多少h?

　　 (2)如果台湾当局同意直航，飞机从上海直飞台北，可节约时间2h42min，则上海至台北直线距离约为多少km? (题型三)

9．某次长跑测验中，小明同学跑1000m，小红同学跑800m，测出他俩跑完全程所用的时间分别是4分10秒和3分20秒。请设计记录数据的表格，并将他们跑步的路程、时间和平均速度记入表格中。(表格画在虚线框内)

8．有两个同学，用下面的方法来测量小钢球运动的平均速度。在水平桌面上的一条直线上标出A．B．C三个点，拿一根分度值为1mm的米尺紧靠直线，A．B．C三点在米尺上对应的读数如图11-21所示。当小钢球贴着米尺运动经过A．B．C三点时，两同学用手表记下了小钢球经过A．B．C三点时对应的时刻，如图11-21所示。

则小钢球在通过AB、BC和AC各段路程中，平均速度分别为：

v_AB=___________；v_BC=____________；v_AC=____________。

7．小宇跟小丽进行百米赛跑，每次小宇都比小丽提前10m到达终点。若小宇退后10m。再同小丽比赛(两人同时起跑，且两人的平均速度和原来一样)，结果是(　　 )(题型六)

A．小丽先到达终点B．一起到达终点　 C．小宇先到达终点 D．无法确定

6．在《龟兔赛跑》的故事中，乌龟和兔子同时从起点出发，当兔子远远超过乌龟时，便骄傲地睡起了大觉，当它醒来后，发现乌龟已悄悄地爬到了终点。在龟兔赛跑的全程中，下列说法正确的是(　 )(题型六)

A．乌龟的速度始终大于兔子的速度　

B．兔子的速度始终大于乌龟的速度

C．乌龟的平均速度大于乌龟的平均速度　

D．乌龟的平均速度大于兔子的平均速度