例 1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值,并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等;把各数分别表示在数轴上,并填在相应的集合里。
8、-1/8、-1、-8、-(-1/8)、0。
整数集合( ) 分数集合( )
正数集合( ) 负数集合 ( )
正整数集合( ) 有理数集合 ( )
例 2、指出绝对值小于5的整数,并按从小到大的顺序把它们排列起来。
例 3、比较大小:a 与2a.
解:当a > 0 时,a < 2a.
当a = 0 时,a = 2a.
当 a < 0 时,a > 2a.
(注:学生往往错误地认为a < 2a )
例 4、计算:
3 7 1 1 1
(1 - - 2 * )*(-1- )
4 8 4 4 7
(一) 概念的系统化
1、 负数的概念:初一学生由于受小学算术数的影响,容易遗漏负数,因此,准备以下判断题:
(1) 若一个数的绝对值等于5,则这个数是5 。
(2) 若一个数的倒数等于它的本身,则这个数是1。
(3) 若一个数的平方等于4,则这个数是2 。
(4) 若一个的立方等于它的本身 ,则这个数是0 或1 。
2、 数“0”的性质:因为0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界线。给出下面的问题:
(1) 相反数是它本身的数是__。
(2) 绝对值是它本身的数是__。
(3) 正整数次幂是它本身的数是__。
(4) 不为0 的任何有理数的0次幂是__。
(5) 0与任何有理数相乘都得__。
3、 运算律的应用:正确运用运算律可以使有理数计算简便。
(1) 把正、负数结合在一起;
(2) 把互为相反数结合在一起;
(3) 把同分母分数结合在一起;
(4) 把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。
4、 最容易出错的两个重要性质:绝对值和平方,可以提出以下例题:
(1) 有理数的绝对值总是什么数?
(2) 有理数的平方总是什么数?
(3) 若(a-1)2+(b+2)2=0,则a=__,b=__。
(4) 若 | a-b |+| b-3 | =0,则______。
(5 ) | 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果是 。
(6 )已知:| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0, 则x + y = 。
( 7 ) 实数在数轴上的对应点如图,
a
0 b
化简a + | a + b | - | b – a | =___________。
( 8 )如果 | x – 3 | = 0 ,那么 x =___________。
重点是有理数的混合运算,并能熟练地运用它解决简单的应用题。
难点是绝对值的应用。
2、 增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。
1、 使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。
3、 进一步体验有理数的一个规定(有理数的混合运算的顺序规定)。
2、 初步领会有理数的两种方法(有理数大小的比较方法,平方表、立方表的查法)的作用。
1、 会运用 三 条运算律进行有理数的简便运算。
2、 掌握四条法则:有理数的加、减、乘、除法则。
1、 理解五个重要概念:有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
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