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例 1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值,并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等;把各数分别表示在数轴上,并填在相应的集合里。

8、-1/8、-1、-8、-(-1/8)、0。

整数集合(        )    分数集合(           )

正数集合(        )    负数集合 (          )

正整数集合(       )    有理数集合 (         )

例  2、指出绝对值小于5的整数,并按从小到大的顺序把它们排列起来。

例  3、比较大小:a 与2a.

    解:当a > 0 时,a < 2a.

      当a = 0 时,a = 2a.

      当 a < 0 时,a > 2a.

   (注:学生往往错误地认为a < 2a )

例  4、计算:

     3  7   1   1      1

   (1  -  - 2   *   )*(-1-   )

     4  8   4    4     7

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(一)  概念的系统化

1、  负数的概念:初一学生由于受小学算术数的影响,容易遗漏负数,因此,准备以下判断题:

(1)    若一个数的绝对值等于5,则这个数是5 。

(2)    若一个数的倒数等于它的本身,则这个数是1。

(3)    若一个数的平方等于4,则这个数是2 。

(4)    若一个的立方等于它的本身 ,则这个数是0 或1 。

2、  数“0”的性质:因为0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界线。给出下面的问题:

(1)    相反数是它本身的数是__。

(2)    绝对值是它本身的数是__。

(3)    正整数次幂是它本身的数是__。

(4)    不为0 的任何有理数的0次幂是__。

(5)    0与任何有理数相乘都得__。

3、  运算律的应用:正确运用运算律可以使有理数计算简便。

(1)    把正、负数结合在一起;

(2)    把互为相反数结合在一起;

(3)    把同分母分数结合在一起;

(4)    把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。

4、  最容易出错的两个重要性质:绝对值和平方,可以提出以下例题:

(1)    有理数的绝对值总是什么数?

(2)    有理数的平方总是什么数?

(3)    若(a-1)2+(b+2)2=0,则a=__,b=__。

(4)    若 | a-b |+| b-3 | =0,则______。

     (5 )  | 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果是           。

 

     (6 )已知:| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0, 则x + y =      。

   ( 7 ) 实数在数轴上的对应点如图,               

                    a       0   b    

       化简a + | a + b | - | b – a | =___________。

   ( 8 )如果 | x – 3 | = 0 ,那么 x =___________。

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重点是有理数的混合运算,并能熟练地运用它解决简单的应用题。

难点是绝对值的应用。

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2、  增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

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1、  使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。

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3、  进一步体验有理数的一个规定(有理数的混合运算的顺序规定)。

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2、  初步领会有理数的两种方法(有理数大小的比较方法,平方表、立方表的查法)的作用。

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1、  会运用 三 条运算律进行有理数的简便运算。

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2、  掌握四条法则:有理数的加、减、乘、除法则。

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1、  理解五个重要概念:有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

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同步练习册答案