1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

5.课时小结

备课资料

　　 [例1](2003年浙江沼兴)若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.

　　 分析：根据题意

(如图)：在Rt△ABC

中

　　 AC：BC＝3：4，

　　 AB＝10米.

　　 设AC＝3x，BC＝4x，根据勾股定理，得(3x)²+(4x)²＝10，

　　 ∴x＝2.

　　 ∴AC＝3x=6(米).

　　 因此某人沿斜坡前进10米后，所在位置比原来的位置升高6米.

　　 解：应填“6 m”.

　　 [例2](2003年内

蒙古赤峰)菱形的两条

对角线分别是16和12.

较长的一条对角线与菱

形的一边的夹角为θ，

则tanθ＝______.

　　 分析：如图，菱形ABCD，BD＝16，AC＝12，∠ABO＝θ，

　　 在Rt△AOB中，AO=AC=6，

　　 BO=BD=8.

　　 tanθ=.

　　 解：应填“”.

4.随堂练习

3.例题讲解(略)

2.正切的定义：

在Rt△ABC中，锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即

tanA＝.

注：(1)tanA的值越大.梯子越陡.

(2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.

1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.

2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡.

　　 Ⅶ.活动与探究

　　 (2003年江苏盐城)

如图，Rt△ABC是一防

洪堤背水坡的横截面

图，斜坡AB的长为

12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

　　 [过程]要求DB的长，需分别在Rt△ABC和Rt△ACD中求出BC和DC.根据题意，在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AB＝12 m，则可根据勾股定理求出BC；在Rt△ADC中，坡比为1：1.5，即tanD=1：1.5，由BC＝AC，可求出CD.　

　　 [结果]根据题意，在Rt△ABC中，∠ABC=45°，所以△ABC为等腰直角三角形.设BC=AC＝xm，则

　　 x²+x²＝12²，

　　 x=6，

　　 所以BC＝AC=6.

　　 在Rt△ADC中，tanD=,

　　 即CD=9.

　　 所以DB＝CD-BC＝9-6=3(m).

板书设计

§1.1.1　 从梯子的倾斜程度谈起(一)

1.习题1.1第1、2题.

2.如图，某人从山

脚下的点A走了200m后

到达山顶的点B，已知点

B到山脚的垂直距离为55

　m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

　　 分析：由图可知，∠A是坡角，∠A的正切即tanA为山的坡度.

　　 解：根据题意：

　　 在Rt△ABC中，AB=200 m，BC＝55 m，

AC==192.30(m).

TanA=

所以山的坡度为0.286.

　　 Ⅴ.课时小结

　　 本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝.

　　 接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在

现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.

　　 Ⅵ.课后作业

1.如图，△ABC

是等腰直角三角形，

你能根据图中所给

数据求出tanC吗?

　　 分析：要求tanC.需从图中找到∠C所在的直角三角形，因为BD⊥AC，所以∠C在Rt△BDC中.然后求出∠C的对边与邻边的比，即的值.

　　 解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，

　　 ∴CD＝AC＝×3＝1.5.

　　 在Rt△BDC中，tanC＝ =＝1.