1.如图1-1，△ABC中，AB = AC, 点D、E在BC上，要证明

AD= AE, 需添加的一个条件是 　　　　　；

23．如图，已知：如图(1)，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD、AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=。若(1)BD、CE分别是△ABC的内角平分线(图(2))；(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(图(3))，则在图(2)、图(3)两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系》请写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明。

22．如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F；

(1)　　　 求证：AN=MN

(2)　　　 求证：△CEF为等边三角形

(3)　　　 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断(1)(2)题中的两结论是否依然成立。

21．已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连　结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

20．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

19．已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.

18．已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，

且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

17．已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC ＝∠BAC +∠B +∠C.

五 (本题10分)

16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，

AD＝DE＝EB，则∠A的度数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　 30°　　 (B)　　 36°　

(C)　　 45°　　 (D)　　 54°

15．一个等腰三角形底边的长为5，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 ，则腰长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　 2 　(B)　 8 　(C)2 或8 　(D)　 10