3、例题学习

　 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。

　 已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°

　 度，CD是腰AB上的高

　 求：CD的长

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)

2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

(提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明)

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°

延长BC至D,使CD=BC,连接 AD

∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)

∴△ABD是等边三角形

∴BC=BD=AB

　 得到的结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1、　 探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

　　　　　　　　　　　 ②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？(把你的思路与同伴进行交流。)

　　　　　 定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2、复习关于反证法的相关知识

练习：

证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

(笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式)

学一学

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出图中的等腰三角形

(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

(3)证明以上的结论。

2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。

3、预习作业：P10-12页　 做一做

2、拓展作业：《目标检测》

1、基础作业：P9页习题1.2　 1、2、3。