0  202069  202077  202083  202087  202093  202095  202099  202105  202107  202113  202119  202123  202125  202129  202135  202137  202143  202147  202149  202153  202155  202159  202161  202163  202164  202165  202167  202168  202169  202171  202173  202177  202179  202183  202185  202189  202195  202197  202203  202207  202209  202213  202219  202225  202227  202233  202237  202239  202245  202249  202255  202263  447090 

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论。

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1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。

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§1.1、你能证明它们吗(一)
公理:SAS 
ASA                            
SSS 
推论:AAS
    三线合一
   
对应相等的两个三角形全等。
(AAS)
 
 

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3、预习作业:P5-6页  议一议

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2、拓展作业:《目标检测》

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1、基础作业:P5页习题1.1  1、2。

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3、  试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?

新课讲解:

在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

w    本套教材选用如下命题作为公理 :

w    1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

w    2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

w    3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)

w    4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)

w    5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)

w    6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:

推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

证明过程:

已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证:△ABC≌△DEF

证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,

∠D+∠E+∠F=180°

(三角形内角和等于180°)

∴∠C=180°-(∠A+∠B)

∠F=180°-(∠D+∠E)

又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F

又∵BC=EF(已知)

∴△ABC≌△DEF(ASA)

(这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。)

议一议:

(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(教师提出问题,并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1,借助等腰三角形纸片回忆有关性质。)

(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

(等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。)

定理:等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为:等边对等角。

已知:如图,在ABC中,AB=AC。

求证:∠B=∠C

(引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”,重点引导学生做辅助线,将等腰三角形分成两个全等的三角形: 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段,得到两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等呢?)

证明:取BC的中点D,连接AD。

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABC△≌△ACD  (SSS)

∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)

(让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线,交BC边于D;过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论,写出已知、求证,画出图形,并选择一种方法进行证明。)

想一想:

在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

(应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,讨论图中存在的相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。)

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习:

做教科书第4页第1,2题。(引导学生分析证明方法,学生动手证明,写出证明过程。)

课堂小结:

通过这节课的学习你学到了什么知识?

(学生小结:通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。)

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2、  你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。

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复习:

1、  什么是等腰三角形?

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能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理(特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法)。

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同步练习册答案