数轴是非常要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭发了数和形的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法。

师生共同进行，什么是数轴，如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？

六：小测(5分钟)

分层导学P8-2、3、4、5

七　 本课作业 1， 预习P12~13，掌握怎样去求一个数的相反数，完成P13练习1

　　　　　　　 2，P18习题1.2第2、5题

3，选做分层导学P8--6、7；P93、4、5

1.2 数轴同步练习

第1题. 的相反数是______，的相反数是______．

第2题. 如果，则 如果，那么．

第3题. 下列说法中错误的是(　 )

A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴

B．数轴上的原点表示数零

C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大

D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示

第4题. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．

第5题. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，且用“<”号连接起来．

第6题. 点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点所表示的数是______；若点所表示的数是点开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点表示的数是______．

第7题. 用“＜”把，－，－，0，，连接起来是____________________．

第8题. 下列各对数中，不是互为相反数的一对是

A．－(+5)和+(－5)

B．－与

C．0和0

D．

第9题. －(－100)的相反数是__________．

第10题. 有理数，在数轴上的对应点的位置如下图所示．

用不等号把，，，连接起来．

第11题. 若，互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是(　)

A．+＝0　　　B．+＝1

C．　　　D．

第12题. 下列结论正确的是(　)

A．数轴上表示6的点与表示4的点相距10

B．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10

C．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10

D．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10

第13题. 下列说法中，正确的是(　)

A．正数和负数统称有理数

B．零是最小的有理数

C．倒数等于它本身的有理数只有1

D．互为相反数的两数之和为零

第14题. 在数轴上表示下列各数并且“<”把它们连接起来．

第15题. -的相反数是_____

第16题. 2的相反数是(　)

　A．2　　　B． 　　 　C．　　D．

第17题. 的绝对值是(　　)．

A．2　　B．　　C．　　D．

第18题. 的相反数是　　　．

第19题. －3的相反数是

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

第20题. 1、如图，数轴上点所表示的数的相反数为(　　　　 )

　　　　 A．2.5　　　B．5　　　C.－2.5　　　D．－5

3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

请大家回答下列问题： (出示投影4) (1)有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ (2)下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

[教法说明]此组练习的目的是巩固数轴的概念． 十一、小结 　　 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

讲授新课

(出示投影1)

问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度． 师：三个温度计所表示的温度是多少？ 生：2℃，－5℃，0℃． 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？ 师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容-数轴(板书课题)． 师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下

(边说边画)： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

让学生观察画好的直线，思考以下问题： (出示投影2) (1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)表示+2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？ (4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？ 根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义． 师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素--原点、正方向和单位长度，缺一不可.

[教法说明]通过“观察-类比-思考-概括-表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力． 师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

尝试反馈，巩固练习 (出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。 四、教学目标 (一)知识与技能 　　 1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。 　　 2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。 (二)过程与方法 　　 1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意　　　　

识。 　　 2、对学生渗透数形结合的思想方法。 (三)情感、态度与价值观 　　 1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践 的辩证唯物主　　

义观点。 　　 2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得

到和谐美的享受。 五、教学重点及难点 　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 　　 2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。 六、教学建议 　1、重点、难点分析 　　 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。 　2、知识结构　 　　 有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下： 　　 定　 义　 　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 　　 三要素　 　原 点　 正方向　 单位长度 　　 应　 用　 　数形结合

人教版七年级(上册)第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。 二、学生学习情况分析 (1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述； (2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析； (3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

(六)　　　 布置作业，巩固与提高并举

P43　 2　　 3

思考题：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.

[设计说明：巩固新知识，运用新知识，让课堂延伸到学生生活的每一个角落，在学中做，在做中学，不断的提高自己的水平；本题要在深刻理解轴对称图形的概念的基础上才能完成，可供学有余力的同学课后思考]

注：备选题

1、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为　　　　　　　 .

2、数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：__________×462=__________×__________.

3、如图，△ABC中，∠C=90⁰

⑴在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度；

⑵连结AD，画一个三角形与△ABC关于直线AD对称.

4、已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？