0  202193  202201  202207  202211  202217  202219  202223  202229  202231  202237  202243  202247  202249  202253  202259  202261  202267  202271  202273  202277  202279  202283  202285  202287  202288  202289  202291  202292  202293  202295  202297  202301  202303  202307  202309  202313  202319  202321  202327  202331  202333  202337  202343  202349  202351  202357  202361  202363  202369  202373  202379  202387  447090 

6、(2006·济南市)现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片,从中任选一张,如图从距离正方形的四个顶点2cm处,沿45°角画线,将正方形纸片分成5部分,则中间阴影部分的面积是 8;  cm;若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程,并计算阴影部分的面积,你能发现什么规律?                  .得到的阴影部分的面积是,即阴影部分的面积不变.

 

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5、如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.

   

 

N
 

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4、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:(1)∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350(4)AC=CE(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有(  )(A)5个   (B)4个   (C)3个  (D)2个

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3、如图:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=   。可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于

           

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2、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC=  度.

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1、如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_________。

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2、已知:如图,正方形ABCD的周长为4a,四边形EFGH四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG,那么四边形EFGH的周长是否可求?若能求出,它的周长是多少?若不能求出,请说明理由.

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例2、已知,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE﹦∠BAE.

求证:AF﹦BC+FC.            

 

             

 

 

 

 

 

 

 

 

例3、   求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例4、已知正方形ABCD。

(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;

(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD、BC于点E、F,交AB、CD于点G、H,EF与GH相等吗?请写出你的结论;

(3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n,m与AD、BC的延长线分别交于点E、F,n与AB、DC的延长线分别交于点G、H,试就该图对你的结论加以证明。

练习:

1、(2006年潍坊市)如图7,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为(  )

A.     B.    C.1-   D.1-

 

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1.从边与边的关系:

两组对边分别平行

一组对边平行且相等一组对边平行且相等  的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等          

2.从角与角的关系:  两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3.从对角线的相互关系:  对角线互相平分的四边形是平行四边形。

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6、(2006·广东省)如图,在ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.

  (1)求证:四边形AFCE是平行四边形.

  (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;

  若不成立,请说明理由.

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同步练习册答案