6、(2006·济南市)现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片,从中任选一张,如图从距离正方形的四个顶点2cm处,沿45°角画线,将正方形纸片分成5部分,则中间阴影部分的面积是 8; cm;若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程,并计算阴影部分的面积,你能发现什么规律? .得到的阴影部分的面积是,即阴影部分的面积不变.
5、如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.
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4、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:(1)∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350(4)AC=CE(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有( )(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
3、如图:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF= 。可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于
。
2、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.
1、如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_________。
2、已知:如图,正方形ABCD的周长为4a,四边形EFGH四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG,那么四边形EFGH的周长是否可求?若能求出,它的周长是多少?若不能求出,请说明理由.
例2、已知,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE﹦∠BAE.
求证:AF﹦BC+FC.
例3、 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
例4、已知正方形ABCD。
(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;
(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD、BC于点E、F,交AB、CD于点G、H,EF与GH相等吗?请写出你的结论;
(3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n,m与AD、BC的延长线分别交于点E、F,n与AB、DC的延长线分别交于点G、H,试就该图对你的结论加以证明。
练习:
1、(2006年潍坊市)如图7,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为( )
A. B. C.1- D.1-
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
6、(2006·广东省)如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;
若不成立,请说明理由.
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