8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

　　 (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD，EF=GH；

　　 (2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；

　　 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．

4．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?

3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是(　 )．

　　 (A)一组对边平行而另一组对边不平行;(B)对角线相等

(C)对角线互相垂直;　　　　　　　　 (D)对角线互相平分

2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是(　 )

　 (A)梯形　 (B)矩形　 (C)正方形　 (D)不是平行四边形

1．下列说法错误的是(　 )

　 (A)有一个内角是直角的平行四边形是矩形

(B)矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

　 (C)对角线相等的平行四边形是矩形

　 (D)有两个角是直角的四边形是矩形

2．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．

例4、(2006年青岛市)如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

　　 [解析](1)∵四边形ABCD是平行四边形

　　 ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD．

　　 ∵点E、F分别是AB、CD的中点，

　　 ∴AE=AB，CF=CD．

　　 ∴AE=CF．

　　 ∴△ADE≌△CBF．

　　 (2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．

　　 ∵四边形ABCD是平行四边形，

　　 ∴AD∥BC．

　　 ∵AG∥BD，

　　 ∴四边形AGBD是平行四边形．

　　 ∵四边形BEDF是菱形，

　　 ∴DE=BE．

　　 ∵AE=BE，

　　 ∴AE=BE=DE．

　　 ∴∠1=∠2，∠3=∠4．

　　 ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

　　 ∴2∠2+2∠3=180°．

　　 ∴∠2+∠3=90°．

　　 即∠ADB=90°，

　　 ∴四边形AGBD是矩形．

例1、　　 P22 例5

练习：P23 1、2

例2、　　 已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。

　　　　 求证：EG=FH

　分析：由□ABCD，得对边AB∥CD，可证∠ABC+∠BCD=180°

再由两角的平分线可得∠GBC+∠GCB=90°,从而得∠HGF=90°，

同理可证得∠HEF=90°，∠AHB=90°,再由对顶角相等得∠EHG=90°，从而可得四边形EFGH是矩形，再由矩形的对角线相等得出结论。

例3　 已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB

＝4cm，求这个平行四边形的面积(如图4－38)。

分析解题思路：

(1)先判定平行四边形ABCD为矩形。

(2)求出Rt△ABC的直角边BC的长。

(3)计算S＝AB×BC

小结：

(1)具有平行四边形的所有性质。

(2)特有性质：四个角都是直角，对角线线段。

(3)矩形的判定方法1、2都是有两个条件：

①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。

判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。

练习：

1.如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．

问题一　　 如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？

问题二　　 如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？

根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB.

问题三　　 说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。

由问题二可得出多种证明思路。

具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。

3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？