课本第21页　 习题1.4　 4、5

2、知道了“角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”。

1、经历了“画图、折纸、归纳”的活动过程，探索得到了角的轴对称性：

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；

角平分线上的点到角的两边距离相等。

　 课本第21练习　 1、2

　 例2　 任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使

OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，这两条

垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？

这是条件明确的说理题，要先让做猜想，再用折纸验证，或

用直尺和圆规作∠APB 的平分线，观察点O与∠APB的平分线

的位置，然后进行说理。

问题的讨论作为学生应用所学知识解决问题的一次练习，要引起足够重视。让学生对照图形，分析已知条件，寻找解题策略，对有困难的学生，可作适当启发，参看下图。

解：点O在∠APB的平分线上。(先写结论，再说明理由)

∵ OA⊥PA，OB⊥PB，且OA=OB，

(即点O到∠APB的两边距离相等)

∴ 点O在∠APB的平分线上。

(角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)

2、在折痕上任取一点P，分别画PC⊥OA，PD⊥OB，

垂足为C、D，再沿原折痕重新折叠，有什么结论？

得出结论：

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；

角平分线上的点到角的两边距离相等。

特别要注意，在上面第二个结论中，条件有两个：

① OC是∠AOB的平分线；

② 点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，

才能得出PD=PE，两者缺一不可。

右图中PD=PE吗？各缺少了什么条件？

观察结论较复杂，教师在组织学生认真操作的基础上，要注意：

⑴ 在折纸活动中，让学生辨清角的对称轴与角平分线的差异，理解“对称轴是角的平分线所在的直线”的含义；

⑵ 在得出角平分线的性质后，教师可给出这个结论的文字语言、图形语言、符号语言的不同表达形式，以帮助学生真正理解这个性质。

活动二　 课本中的“讨论”，并作图验证所得结论。

⑴ 分组讨论。从轴对称的角度来剖析角平分线和线段的垂直

平分线的类似特征；

⑵ 引导学生用类比的方法，猜想具有怎样性质的点在

角的平分线上？

⑶ 用好课本中的图1－20，猜想并验证所得结论；

⑷ 得出结论：

角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

活动一　 画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质。

(让学生经历“画图、折纸、观察、归纳”的活动过程，自主发现角的轴对称性和角平分线的性质，积累数学活动经验，提高探索能力，并在活动中获得成功的喜悦。)

1、画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？　　　　　

2、试用如图所示的三角形AOB纸片，折一只以点O为

箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？

(游戏情境，有亲切感，易引起学生对折痕的关注，进而

引起对角的轴对称性进行讨论)

1、同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法；

3.已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.