4、底角等于顶角一半的等腰三角形是 三角形.
3、把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形,两条直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5,那么这个三角形是( )
A.等腰三角形,但不是等边三角形,也不是等腰直角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形,但不是等腰三角形
D.等腰直角三角形.
1、给出下面四个条件:①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角和底角;④已知底边和底边上的高.其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的有( ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
1.5.2 等腰三角形的轴对称性(二)
知识与基础
2.培养学生反思的习惯,提高学生活动的能力.
议一议--深入思考
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?
(2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离?
(教学时,可先由学生小组讨论,然后师生共同分析总结)
[生]我们在初二时曾测量过旗杆的高度.方法有三个:(1)利用太阳光下的影子测旗杆的高度;(2)利用标杆测旗杆的高度:(3)利用镜子的反射测旗杆的高度,通过今天的学习,我们还知道了利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
这三种方法利用三角形相似的知识.
(4)站在旗杆照一张照片,让人和旗杆都全部拍入照片中,测量出照片上人的身高和旗杆的高度.利用图上距离的比等于实际距离的比,也可以求出旗杆的高度.
在现实生活中.一个物体的高度已知或很容易得到,你能想办法测量某测点到该物体的水平距离吗?特别是该物体从测点不容易到达时.
如图,可以测出M的仰角∠MCE=α,以及测倾器的高AC=a,然后根据AN= 即可求出测点A到物体MN的水平距离AN.
归纳提炼
这节课我们在前面已研讨过设计方案的基础上,分组进行了实地测量,使我们所学的数学知识应用到了实践中.整节课,每个小组的成员都能积极地投入到活动中,在活动中积极想办法,克服困难,团结协作高效地完成了活动课题,并在活动结束后,整理了活动过程,书写了活动报告,进一步回顾整理了已经学过的测高方法及相关知识.
课后作业
习题1.7第2,3题
活动与探究
(2003年新疆)为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①镜子;②皮尺,③长为2米的标杆;④高为1.5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)在你的设计方案中,选用的测量工具是(用工具序号填写) ;
(2)在上图中画出你的测量方案示意图:
(3)你需要测量示意图中哪些数据,并用a、b、c、α等字母表示测得的数据 ;
(4)写出求树高的算式:AB= 米.
分析:这是一个开放性问题,着重考查学生如何借助解直角三角形知识解决一类测量问题.其测量方法很多,表达形式也多种多样,现给出两种测量设计方案,仅供参考。
方案1:(1)①②
(2)测量方案示意图为(a).
(3)EA(镜子离树的距离)=a,
CE(人离镜子的距离)=b,
DC(目高)=c.
(4)树高AB=米.
方案2:(1)②④.
(2)测量方案示意图为图(b).
(3)CA(测角仪离树的距离)=a,
∠BDE(仰角)=α.
(4)树高AB=1.5+atanα.
3.根据活动报告表,汇报各组实验活动的结果.
[设计思想]1.总结数学活动经验,培养学生理论联系实际的能力.
2.反思实验过程,在全班交流各组的实验活动感受.
1.5 测量物体的高度(二)
教学目标
知识与能力目标
能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正,从而得出符合实际的结果,能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
过程与方法目标
经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动,积累数学活动的经验,提高对实验数据的处理能力;学会将实际问题转化为数学模型的方法,在提高分析问题、解决问题的能力的同时,增强数学的应用意识.
情感与价值观要求
能够主动积极地想办法,积极地投入到数学活动中去,提高学习数学的兴趣;培养不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神.
教学重点
运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告;综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
教学难点
活动时的组织和调控;撰写活动报告
每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.
教学过程
提出测量的对象、设计测量方案
[教师活动)1.把学生分成5-6人一组进行讨论.引导学生选定测量对象,根据上节课的分析设计出本组测量的方案,非做好分工.2.引导学生展示自己设计的方案.并帮助完善.3、教师提示要注意的实验的细节:(1)注意实验时的安全.(2)在测量的过程中.要产生测量误差,因此,需多测两组数据.并取它们的平均值较妥(3)正确地使用测倾器,特别要注意测量过程中正确、规范地读数.
(4)积极参与测量活动.并能对在测量过程中遇到的困难,想方没法,团结协作,共同解决.
[学生活动]1.学生分组开展小组讨论、交流,初步确定测量对象和方案,并在全班发言,其他学生帮助完善.2.学生讨论得出实验活动过程中测角和距离的方法.并特别注重测量的精确度,在活动中.还应注意相互协作、合理安排,让活动能有序、高效率地进行.
[设计思想]培养学生独立设计方案的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.
户外实践--测量物体的高度
[教师活动]教师指导个别活动能力差的小组.
[学生活动]学生按小组自觉测量,获得相关的数据,并进行初步的计算过程,可以用计算器辅助.
[设计思想]培养学生动手操作,积极参与数学活动的能力,在活动中体现相互尊重和协调的能力,发展合作意识和科学精神.
分析实验结果,撰写活动报告
活动结束后,应要求学生整理活动过程,并撰写活动报告,活动报告可因组而异.
[教师活动]如帮助学生设计活动报告表,并提供一份活动报告表供学生参考.
活 动 报 告 年 月 日
课题 |
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测量示意图 |
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测得数据 |
测量项目 |
第一次 |
第二次 |
平均值 |
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计算过程 |
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活动感受 |
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负责人及参加人员 |
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计算者和复核者 |
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指导教师审核意见 |
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备注 |
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[学生活动]1.填写活动报告表.
7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架。请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工
具的序号填写)
(2)在右图中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据:
(4)写出求树高的算式:AB=
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