我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，n个相同的因数a相乘，记作，即。

像这样n个相同因数的积的运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，在中，叫做底数(base number),叫做指数(exponent), 读做的次幂(或的次方)。

强调：(1)a的范围，对于中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任何有理数。

(2)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

练习：

1.(1)在中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；

(2)在中，－2是＿＿＿＿，4是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；

(3)在中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿；

(4)5，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。

注：(2)、(3)小题的区别是表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是5¹，指数1通常省略不写。

师：同学们思考与的区别是什么？

师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？(板书课题：乘方)

小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？

生：边长为a的正方形面积公式是a²，边长为a的正方形体积公式a³。

师：对了。我们一起看一下a·a简记作a²，读作a的平方(或二次方)；

a·a·a简记作a³,读作a的立方(或三次方)。

1.6有理数的乘方练习

第1题. 表示(　)

A．6与-5相乘的积　　　 B．5与6相乘的积

C．6个-5相乘的积　　　 D．6个-5相加的和

第2题. 一个数的立方等于它本身，这个数是(　)

A．0　　　 B．1　　　 C． -1，1　　 D．-1，0，1

第3题. 下列各组数中，与，与，与，与，与，其中相等的共有(　)

A．1组　 B．2组　 C．3组　 D．5组

第4题. 下列各组数中，运算结果相等的是(　)

A．43和34　 B．-73和(-7) 3　　 C．-52和(-5)2　　　　　　 D．

第5题. -22，(-0.5)²，(-0.6)³的大小顺序是(　)

A．-22<(-0.5)²<(-0.6)³　　 　　 B．-22<(-0.6)³<(-0.5)²

C．(-0.6)³<-22<(-0.5)²　　 　 D．(-0.6)³<(-0.5)²<-22

第6题. 任何一个有理数的4次幂都是(　)

A．正数 B．负数　 C．非负数　　 D．任何有理数

第7题. 一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的长度为(　)

A．0.53m 　　 B．0.55m 　　 C．0.015625m 　　 D．0.512m

第8题. 若a是负数，下列各式不正确的是(　)

A．a²=(-a)²　 B．a²=| a²|　　　 C．a³=(-a)³　 D．-a³=(-a)³

第9题. 如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是(　)

A．正数 B．负数　 C．非负数　　 D．任何有理数

第10题. 观察下列算式：

……

用你所发现的规律写出的末位数字是_______

第11题. 看一看，下列两组算式：

；．

⑴每组两算式的计算结果是否相等？

⑵想一想，当n为正整数时，等于什么？

第12题. x取什么值时，式子的值最小，这个最小值是多少？

第13题. 读作_____或______，读作_____，它们的和为______．

第14题. (-2)1=_____；(-2)2=_____(-2)3=______；(-2)4=_____．…由此可得出规律：负数的______次幂是______数，负数的_______次幂是______数．

第15题. (-3)(-3)(-3)用幂的形式可表示为________，其值为________．

第16题. 在中，指数是____，底数是____，计算的结果等于_____．

第17题. 如果n为正整数，则=______，=______．

第18题. 若求的倒数的相反数．

第19题. 求下列各式的值：

(1)(2)(3)(4)

第20题. 判断：一个数的任何次幂都等于它本身，那么这个数一定是1．_______(填“对”或“错”)

第21题. =________．

第22题. =_______．

第23题. 已知n为自然数，试比较(–2)ⁿ与–3ⁿ的大小．

第24题. 计算：(n为正整数)=______．

第25题. 计算的结果是　　　．

(八)布置课外作业

1、把下列各式写成乘方的形式。

(1)　 6×6×6　 (2) 2. 1×2.1　 (3)　 (-7)×(-7)×(-7) ×(-7)　　　　

(4)　 ×　 ×　 ×　 ×

2、把下列各式写成乘法运算的形式。

(1)34　　　 (2)43　　　　　 (3)(-1)2　　 (4)1.23

3、计算。

　(-1)2　 ； (-0.25)3 ; 　-(-3)4 ；　 -(-1)5 ;

-32 +(-3)2 ；　 1-23 ×(-2)

(目的:为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。)

教学设计说明：

本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合边疆民族地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题-学生合作交流与自主探索-师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合边疆民族地区学生的认知规律，使学生易于接受。

教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。

在引入例题1之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象an等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。

例题1的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。

在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。

在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。

为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了能力训练环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。

(七)小结反思

通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？

(六)能力训练

比一比：谁算得最快

(1)-32；　　 (-3)2;　　 -(-3)2

(2)()3；　 (-)3；　 -

(3)(1)2；　 (-1)2；　 - (-1)2

(4)1-23 ×　 ； -22 -(- 2)2　

1、学生完成计算(要求动手操作，合作交流、板书解答过程)。

2、教师讲评

(五)拓展训练

　 你能完成下面的计算吗？试一试

(-2)3；　 -23；　 -24；　 -(-2)2 ；　 -；　 -

提出问题： (1)如果底数是带分数，应如何进行乘方运算？

(2)(-2)3与-23的意义是否相同？运算结果是否相等？

(-2)4与-24呢？

(3)在计算-(-2)2时，-(-2)2前面的负号能不能与括号内的负号相乘？

(4)(-)3与-一样吗？(-)2 与-呢？

(让学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正)

(四)巩固新知

课堂练习：

1、52表示　　 个　　 相乘，　　 是底数，　　 是指数。

2、(- )3的底数为　　　 指数为　　　 写成乘法的形式为　　　 　　　　　　　　。

3、把(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成乘方的形式为　　　　　 。

4、计算：(-1)5；82；(-5)3；0.13；(-)4

　　 (第4小题要求学生动手操作、认真书写解答过程，教师讲评。)

(三)探索法则

比一比：看谁算得又对又快。

　(-2)5=　　　　　　 (-2)4=　　　　　 ()3=　　　　 02=　　

(-)3=　　　　　 (-)6=　　　　　 34=　　　　 03=　　

(-1)1=　　 　　　　(-4)2=　　　　　　 42=　　　　 04=　　

提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？

(让学生操作、完成计算、合作交流回答、教师归纳板书问题结论)

板书结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

(二)引入课本例题

1计算：(1)(-4)3； (2)(-2)4(师生互动交流、教师板书解答过程)

板书过程：

(1)　 (-4)3=(-4)×(-4) ×(-4)　　　 (2)　 (-2)4=(-2)×(-2) ×(-2)×(-2)　

　　　　　　 =-64　　　　　　　　　　　　 =16

5、教师展示题目：