例1 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.015 8(精确到0.001);
(2)30 435(保留3个有效数字);
(3)1.804(保留2个有效数字);
(4)1.804(保留3个有效数字)。
解:(1)0.015 8≈0.016;
(2)30 435≈3.04×104;
(3)1.804≈1.8;
(4)1.804≈1.80
注意:(2)不能写成30 400,这样是有5个有效数字,像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法,或3.04万。
例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
0.(1)132.4;(2)0572;(3)2.40万
解:(1)132.4精确到十分位(精确到0.1),共有4个有效数字1、3、2、4;
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001),共有3个有效数字5、7、2;
(3)2.40万精确到百位,共有3个有效数字2、4、0.
注意 由于2.40万的单位是万,所以不能说它精确到百分位.
注意 (1)例2的(3)中,由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同,不能随便把后面的0去掉;
课堂练习
我们都知道,···.
我们对这个数取近似数:
如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位;
如果结果取1位小数,则应为3.1,就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1);
如果结果取2位小数,则应为3.14,就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01);
一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
这时,从左边第一个不是0的数起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).
象上面我们取3.142为的近似数,它精确到千分位(即精确到0.001),共有4个有效数字3、1、4、2.
(2)每个三角形都有3个内角.
这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题:
(3)我国的领土面积约为960万平方千米;
(4)王强的体重是约49千克.
960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数,而是由四舍五入得来的,与实际数很接近的数.
我国的领土面积约为960万平方千米,表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.
王强的体重约为49千克,表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.
我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number).
在实际问题中,我们经常要用近似数,使用近似数就有一个近似程度的问题,也是就精确度的问题.
我们常会遇到这样的问题:
1.7近似数练习
第1题. 计算,在计算器上显示得
=5.841889,结果保留四个有效数字得
≈_____,精确到百分位得
≈_____.
第2题. 近似数0.00216精确到 ,有 个有效数字,它们是 .
第3题. 一个近似数一般是通过_______法得到的,一般地一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数____到哪一位.
第4题. 近似数5.03精确到________位,有________个有效数字,它们是________.
第5题. 据报载,到2003年6月底,我国累计报告爱滋病病毒感染者45092例,专家测算,我国爱滋病病毒感染者已达100万人,如不加强措施,_10年后这个数字可能超过1000万.这里,________是精确的,________________是近似的
第6题. 将圆周率π精确到0.1为_________,保留三个有效数字为________.
第7题. 做一件上衣需1.1米布,现有1.9米布可以做几件上衣?
第8题. 要把一根长2.3米的圆钢锯成每段长16.5厘米的一段一段加工零件,一共可以锯出几段?
第9题. 在一次立定跳远测验中,10名同学的成绩分别是(单位:米):1.63,1.85,1.64,1.71,1.53,1.64,1.38,1.66,1.75,1.81
(1)求他们的平均成绩;
(2)把平均成绩精确到0.1是多少?
(3)把平均成绩保留3个有效数字是多少?
第10题. 用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似值.
(1)349995(精确到百位);(2)349995(精确到千位)
(3)3.4995(精确到0.01);(4)0.003584(精确到千分位)
第11题. 下列问题中,哪些是近似数?哪些是精确数?
(1)地球半径是6371米;(2)一星期有7天;(3)光的速度是每秒30万千米; (4)我国古代的4大发明;(5)某学校有36个班级;(6)小明的体重是46.3公斤.
第12题. 球的体积计算公式为πR3,求半径为3.5cm的球的体积.(π取3.14,结果保留五个有效数字)
第13题. 下列由四舍五入得到的近似数精确到哪一位?各有几个有效数字?
①230;②18.3;③0.0098;④3.4万;⑤20.010.
第14题. 把两只半径分别为6.87cm和10.56cm的小铁球,熔化后铸成一只大铁球,已知每立方厘米铁重7.8克,求铸成的大铁球的重量(不计损耗,π取3.14,精确到克).
第15题. 由四舍五入得到的近似数3.80,它表示大于或等于3.795,小于3.805,则近似数3.800表示的数的范围是什么?
第16题. 某班开家长会,预计有53名家长来,若每张凳子最多可坐3人,问至少要准备多少张凳子.
第17题. 正方体的棱长为62.68厘米,从中间挖出棱长为23.5厘米的小正方体,求余下的体积.(结果保留4个有效数字)
第18题. 计算,并把结果用科学记数法表示(保留2位有效数字):
(1)3.6×10-1.2×10;
(2)36××100.
第19题.我市今年参加中考的学生数为64397人,把这个数保留两个有效数字可记为 .
乘方 有关乘方的概念; 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零。 |
这节课我们主要学习了有关乘方的概念。在an中要能指出底数、指数、幂。还要能表述出正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零。能利用这些性质来解题。
3.(1)0, (2), (3)
, (4)
.
学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励。
师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?
先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组。
生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零。
2.(1),
,
,
.
(2)-2,,
.
2.计算:
(1); (2)
(3)
解:(1)=
;
可简记为
或
(2)=
(3)=
讲述用计算器求一个有理数的乘方运算,只要学生掌握好用计算器的步骤即可。
练习:
计算:1.(1)2, (2), (3)
, (4)
.
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