1.探索三角形相似的条件,会运用三角形相似的条件解决有关问题.
10.4 探索三角形相似的条件
第二课时
[教学目标]
4.小结
(1)探索三角形相似的条件(3),并运用三角形相似的条件(3)解决有关问题;
(2)经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.
3.例题教学
例3的教学中,引导学生通过计算得到:(1),从而判定△ABC与△A’B’C’不相似;(2)
,从而判定△ABC∽△A’B’C’.
2.探索活动
活动一 操作一观察一探索.
活动分为2个层次.
第一层次:按照条件画出△A’B’C’,并通过操作、观察活动,比较图中∠A与∠A’的大小.这样,根据图中的已知条件及操作,探索∠A=∠A’,可以判定△ABC∽△A’B’C’.理由是:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
第二层次:设,改变k值的大小,画出△A’B’C’,比较图中∠A与∠A’的大小.这样,通过操作、观察、探索等合情推理活动,使学生感悟到:在两个三角形中,如果它们的3条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
活动二 说明△ABC∽△A’B’C’的理由.
与判定三角形相似的条件(2)的说理过程相同,课本通过“在AB上取AB”=A’B’,过点B”作B”C”∥BC,交AC于点C””的作图,将所要说明的问题转化:(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中;(2)通过说明△A’B’C’∽△A”B”C”,将问题转化为说明△ABC∽△A”B”C”.
课本在“说明△ABC∽△A’B’C’”的过程中,还同时给出了说明线段相等的新的方法:“若,且a=c,则b=d”,教学中要给予说明。
虽然学生已经经历过判定三角形相似的条件(2)的说理过程,了解问题的转化方法,但上述说理过程仍然有一定的难度.教学中,要注意发挥学生的主体作用,给学生较为充分的思考、交流的时间.与判定三角形相似的条件(2)的说理过程相同,重要的是通过说理让学生感受到“判定三角形相似的条件(3)”也可以通过“说理”的方法来探索,并感悟其中的思想方法,但不能要求学生去死记硬背.
活动三 通过合情推理和说理,归纳判定三角形相似的条件(3).
1.情境创设
(1)两个全等三角形一定相似吗?如果相似,相似比是多少?两个相似三角形一定全等吗?
(2)对照判定两个三角形全等的方法,你认为判定两个三角形相似还可能有什么方法?
2.经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.
[教学过程]
1.探索三角形相似的条件,会运用三角形相似的条件解决有关问题.
10.4 探索三角形相似的条件
第三课时
[教学目标]
4.小结
(1)两个角对应相等的两个三角形相似.并运用这一条件解决有关问题;
(2)经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.
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