2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。
例如下图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？
(提示：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？)
议一议：
改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？
于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
例题1：如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？
练习：第142页第1、2、3题
议一议：(略)
小结：
本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。
教学素材：
A组题：
1．如图，B点是线段EF的中点，BA=BC，AE=CF。△ABE和△CBF全等吗？说说你的理由。
如图5-5-4，AB=DF，AC=DE，BE=CF。你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由。
B组题：
你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？
小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考：
OC=O
C,OD=OD,CD=CD
△OCD≌△OCD
∠DOC=∠DOC
你能说明每一步的理由吗？
2、填空：
(1) 如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；
(2)
如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。
B组题：
小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？
(2)试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？你发现了什么结论？
B组题：
1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
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2．填空
如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。(若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？)
B组题：
如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？
新课讲解：
同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？
我们一起来分析：
只知道一个条件(一条边或一个角)画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？
知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？(两条边或两个角或一条边和一个角)
每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗？我们来试一次。
量得△ABC中，BC=3cm，∠B=50°，画画看。
还是不行，当然如果我们只知道△ABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。有兴趣的话可以课后试试。
如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
(有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边)
做一做：
在△ABC中，已知∠A=70°，∠B=50°，∠C=60°，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？
(不能，因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等)
在△ABC中，已知AB=2.8cm，∠A=70°，AC=2.5cm，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
例题1：例1：如图，AB=AD，
∠BAC=∠DAC，请问：△ABC
和 △ADC是否全等？为什么？
练习：第139页第1、2题
小结：本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法--边角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。
教学素材：
A组题：
1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。
例如下图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？
(提示：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？)
议一议：
改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？
于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
例题1：如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？
练习：第142页第1、2、3题
议一议：(略)
小结：
本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。
教学素材：
A组题：
2、填空：
(1) 如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；
(2)
如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。
B组题：
小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？
(2)试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？你发现了什么结论？
B组题：
1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
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11.3 探索三角形全等的条件
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教学目标 |
知识目标：(1)掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL使用方法； (2)初步领会几何问题分析方法； (3)能灵活地应用三角形全等的条件解决具体问题. 情感目标：(1)通过学生合作交流，增进学生之间的感情交流； (2)经历探索过程，感受成功喜悦，提高学习兴趣. |
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教材分析 |
地位与作用：“三角形全等的判定”是后续学习必备的能力，也是学生形成分析、探究能力起点. 重 点：“三角形全等的条件”的应用，通过合作交流，探索几何解题的方法及解题过程的表述. 难 点：灵活地应用三角形全等的条件，学会常见问题的分析、常用方法的归纳. |
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教学准备 |
投影仪及相关胶片 |
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教 学 过 程 |
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教师活动 |
学生活动 |
设计意图 |
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一、创设情境导入新课 1、提出问题： (1)我们已经学习了探索三角形全等的条件这一节内容，请大家思考一下判定三角形全等的方法有几种，分别是什么？ (2)如果你们家中的三角形窗户上的玻璃坏了，想请个木工师傅帮你重新划一块，你需要向木工师傅提供哪些数据，木工才能根据你提供的数据为你划一块合适的玻璃？ (从生活实际出发，启发学生应用所学知识解决实际问题) |
学生回答 (1)一般三角形有四种；直角三角形有五种. 分别为：SSS，SAS，ASA，AAS；HL (2)三条边长、两边长及夹角的度数，两角度数及所夹边的长度，两角度数及其中一角对边的长度，如果是直角三角形中还有斜边与直角边的长度. |
由于学生所学判定方法是分五节课学习，五种判定方法间的联系与区别用得比较少，综合应用能力较差，在课前应做这方面的准备. 由判定方法到实际应用,进一步理解全等三角形的条件; 联系实际,便于应用和深刻理解. |
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二、问题探讨 问题1：给出四组图形，判断其中全等的三角形有哪些，说明理由..找一找，然后与同桌交流； |
生答： (1)与(5)、(2)与(7) (3)与(8)、(4)与(6) 理由：(四个同学说) |
投影仪给出问题 留有时间让学生去发现，并思考为什么？巩固学生对全等三角形的认识和感受，形式多种，有利于学生综合应用能力的提高. |
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问题2：已知，如图△ABC与△DEF，B、E、C、F四点在一条直线上，根据下列各题所给出的条件，解决相关的问题： (1)若已知BC=EF，∠B=∠DEF，则还需增加条件 ，可判定△ABC≌△DEF？ (2)若只知道BC=EF，则还需添加两个什么条件，可判定△ABC≌△DEF； (3)若除了题干中所给的条件以外，没有其它任何条件，让你给出判定△ABC≌△DEF的条件，应该如何加条件？  变式：若把题中的图形变为下图所示,其它不变，以上各题该如何解？  你还有更好的变式方法吗？讲出来，与大家分享一下.
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(1)可添加角等的条件： ∠A＝∠D或∠ACB＝∠F； 也可添加边等的条件：AB=DE. (2)可以从有一组边对应相等的判定方法中找，发现有SSS SAS ASA AAS可用，因而有四种方式可填；1+2+1+2=6种. (3)内容比前面两种方式更广,可以判定的根据不同来分,如:SSS只有一种;SAS有3种可能;AAS有6种不同情况;ASA有3种. 说明:以上主要是针对直接使用三角形全等的判定方法来找的;实际上本题还可以进一步挖掘,如AB与DE平行等.  变式后:具体的找法还一样,只不过有点变化.分享:
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本题主要目的是逐步引导学生去探索三角形全等的方法的使用,培养学生从多角度去认识图形,利用不同方法来思考应用.提高学生的灵活应用能力.同时通过本题渗透分类思想的应用. 变式的主要目的是使学生能够通过做题,把具有共同特征和类似方法的问题联系在一起,经过归纳总结,形成系统的知识,达到举一反三的目的. 充分让学生去思考和讨论,让学生感受成功的喜悦,培养数学学习的兴趣. |
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做一做 如图,已知AB=BD，∠ABC= ∠DBC，AC与BD相等吗？为什么？ 若保持A、B、D点位置不变，∠ABC=∠DBC，当BC的长度改变时，AC与CD相等吗？为什么？  在此过程中有一些特殊的位置,可以组成特殊的图形,有哪些结论成立? |
让学生先做，然后提问，学生补充完善，形成结论. 如: 角平分线上的点到角两边的距离相等; 等腰三角形顶角的平分线,也是底边上的高,还是底边上的中线; |
引导学生不仅要会做题，同时还要发现规律，重视特殊结论的总结和应用. |
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问题3 如图, 已知∠ACB=90°, AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E、D，图中线段CE与AD是否相等？并说明理由. 师:安排学生讨论，引导学生分析. 图中还有其它相等的线段吗? 若有请写出来. 你还能发现一些相关线段的关系吗?  变式:若本题的图如下图所示,其它条件不变,AD和CE还相等吗?为什么? |
学生讨论后回答; 直观观察:发现相等; 如何说明? 三角形全等 全等的条件是什么? ASA或AAS 说明不是用HL 有, BE=CD AD-BE=DE 变式:相等,方法同上. 小结:两个图形在文字的叙述上是相同的,但图形是不同的,可思考的方式方法是相类似的,学的时候要重视方法的归纳和应用. |
引导学生如何去探求解题的方法和途径,先感知结果,然后加以验证. 学会应用性质,探索更多的结论,开拓视野. 让学生从对比中发现两题之间的联系,感受分析方法的共同之处,从中获得启发.形成解决问题能力. |
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 做一做 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BE与CD相等吗？为什么？老师引导学生讨论、分析 可适当延伸:图不变,现要使BE=CD,还可以,把条件变换为已知 , , . |
学生合作讨论 谈分析的思路，及补充发言，而后写解题过程. |
让学生能够感受几何问题的多变性和灵活性，学会利用所学知识灵活解决问题，达到练习巩固的目的. |
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二、小结回顾 本课你有哪些收获？从知识、方法和感受方面说. |
(1)掌握三角形的全等条件的应用方法；能够正确地使用它去说理. (2)感受几何图形的能力增强，同时还进一步地理解了一些特殊的结论. |
知识系统化、规律化，便于学生的掌握和应用. |
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三、巩固作业 1．个人独立完成作业：随堂练习； 2．小组合作完成作业：  如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD；请问，图中共有几对全等的三角形，它们分别是什么？为什么？ |
学生课后完成 |
多方位，多角度地对学生学习的知识进行应用练习，达到巩固知识，发展能力的目的. |
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