7．如图，过△ABC的顶点A作直线DE∥BC，AF是CA的延长线，图中有哪些相等的角(不计对顶角)？证明你的结论．

后花园

　　 智力操　 小明和小芳、小冲今天又在一起切磋学习数学的体会，小明给出了如下题目：

如图1，已知直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上．如果在AB、CD之间有一点P，连接PE、PF，你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系？证明你的结论．

　　 小冲看完题目后，立即补完图形，很快提出猜想，并进行了证明．他的猜想是：∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其证明过程如下：

　　 证明：如图2，过点P作直线MN∥AB，

　　 因为MN∥AB(已作)，

　　 所以∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

　　 因为AB∥CD(已知)，MN∥AB(已作)，

　　 所以MN∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行)，

　　 所以∠CFP+∠FPM=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

　　 所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．

　　 小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑，认为小冲的猜想不完整．你认为小芳的质疑正确吗？说说你的理由．

6．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠3．求证：AC∥BD．

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，由此你能得到哪些结论？任选你所得的1-2个结论予以证明．

拓展与延伸

4．如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，能证明∠3=∠4吗？如果能，请写出你的证明过程．

3．判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：

　　 如图，因为∠B=70°(已知)，∠CFE=70°(已知)，

　　 所以∠B=∠CFE(同位角相等)，

所以AB∥CF(两直线平行)．

2．如图，给出下面的推理：

　　 ①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF；

　　 ②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD；

　　 ③因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB∥EF；

　　 ④因为∠A+∠AEF=180°，所以AB∥EF．

　　 其中正确的推理是(　 )．

(A)①②③　 (B)①②④　 (C)①③④　 (D)②③④

1．填空：

(1)如图，因为∠1=60°(已知)，∠2=60°(已知)，

所以______∥______(　　　　　 )．

(2)如图，因为AB∥CD(已知)，

　　 所以∠A+∠D=________(　　　　　　 )．

　　 因为AD∥BC(已知)，

　　 所以∠A+______=________(　　　 　　　)．

　　 所以∠_______=∠_______(　　　　　　 )．

2．初步了解几何证明的表述方式，能进行简单的几何证明．

基础与巩固

1．进一步领会几何基本事实对几何证明的意义．

11.3证明 同步练习

目标与方法