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    例1. 根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.
    请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.
    说明：1. 再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.
    2. 再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.
    例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.
    求证：∠2=130°.
    分析：思考方法一：
    c∥d→∠3+∠5=180°,
    →∠1+∠2=180°→∠2=130°.
    思考方法二：
    ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,
    ∠2=130°.
    说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.
    请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    		 　

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    活动内容
    		 师生互动思考与安排
    问题一：
    (1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？
    (2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？ (3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些
    结论？
    说明：1. 通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性.
    2. 增强学生积极参与教学活动的意识， 同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲.
    活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.
    已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.
    求证：∠1=∠2.
    问题二：说说你的证明思路.　　　　
    两种证明方法：分析法、综合法.
    证明1： ∵AB∥CD(已知),
    ∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等),
    ∵∠1=∠3(对顶角相等),
    ∴∠1=∠2(等量代换).
    证明2： 要证∠1=∠2,
    需证∠1=∠3，∠2=∠3,
    由于∠1与∠3是对顶角,
    所以∠1=∠3.
    要证∠2=∠3.
    需有AB∥CD
    说明：1. 通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析.
    2. 在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：
    (1)分析法;　 (2)综合法.
    　
    　
    　
    　
    　
    		 　

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    3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.

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    2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.

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    1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；

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    以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，通过师生共同探索，得出了各种图形的一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依据，对学生进行一两步逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设”到“结论”的论证过程，并且要求论证的每一步都不出毛病.通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用直观感知、操作说理的方法来研究几何图形属性的重要方法外，还有逻辑推理的方法也是研究几何图形属性的重要方法.　

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    1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.
    　 求证：AD∥BC.
    　
    　
    　
    　
    　
    2.证明：同角的余角相等.
    3.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.
    求证：AB∥CD.
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    		 　

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    例1、如何证明“对顶角相等”
    (1)仿照问题1提问
    师生共同合作完成推理：
    已知：如图直线AB、CD相交于点O.
    求证：∠1=∠2.
    证明：∵AB、CD相交于点O(已知),
    ∴∠1+∠BOD=180°,　　
    ∴∠1=180°-∠BOD,
    ∠2+∠BOD=180°,　　　
    ∠2=180°-∠BOD,
    ∴∠1=∠2(等量代换).
    师生共同讨论交流：
    证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？
    (1)根据命题，画出图形；
    (2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；
    (3)写出证明过程.
    说明：1.组织学生讨论、交流，让学生自已认识如何有条理地表达推理过程.
    2.在充分的交流中，引导学生从开始学习证明就意识到，证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实.有关概念的定义，已经证明的定理及已知条件，从中感受教学的严谨性.
    3.这里教师要注意切不可讲解，可以让学生先思考，让学生表述，对于出现不规范的书写及非因及果等问题，教师要耐心引导.
    例2证明：内错角相等，两直线平行.
    已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.
    求证a∥b.
    证明：∵∠1=∠2(已知),
    ∠1=∠3(对顶角相等).
    ∴∠2=∠3(等量代换),
    ∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
    定理：内错角相等，两直线平行.
    尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.
    说明：1.前面已经证实了“对顶角相等”这个性质，所以根据此性质设计证明“内错角相等，两直线平行”这个定理的证明，学生还是比较容易接受的.
    2.“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”.
    3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.
    		 　

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    4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.

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