3、由上面的基本事实出发，可以证实我们以前曾探索发现的有关平行线。三角形、四边形等许多性质是正确的。

注：这些基本事实都是推理的依据。

2、课本中选用了哪些真命题作为“基本事实”，请一一写出来。

①_________________________________________________________

②_________________________________________________________

③_________________________________________________________

④_________________________________________________________

⑤_________________________________________________________

另外，还有___________________________和__________________________也是基本事实。

1、一个真命题的正确性如何确认呢？

一个真命题的正确性，需要用推理的方法来证实它。而“基本定义”和“基本事实”又是作为推理和证明的依据和出发点。

3．小结

　　 (1)我们通过添加辅助线，把三角形的3个内角拼成1个平角；把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角，证明了三角形内角和定理及推论，从中可以体会到，不同的添加辅助线方法的实质是相同的--把一个我们不会解的新问题，转化为我们会解的问题；

(2)从基本事实出发证实了曾探索得到有关平行线的结论的正确性、三角形内角和定理及推论，由此还可以继续证明一个又一个定理：

2．探索活动

　　 问题一　 如何证明三角形内角和等于180°?你有没有困惑?

　　 问题二　 你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起?

　　 添加辅助线，实质是构造新图形．由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：

　　 (1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现；

　　 (2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．

　　 教学中应引导学生根据自己的理解充分发表意见，倡导学生富有个性地采用不同的策略解决问题，然后主动发现不同的方法都可以用添加一条平行线解决．

　　 问题三　 你能说说小明的证明思路吗?

　　 问题四　 请你说说小丽的证明思路，并完成证明．

　　 问题五　 你还有不同的证明方法吗?与同学交流．

　　 问题六　 尝试证明三角形的外角与三角形的内角的大小关系．

　　 探索活动中，不仅要关注学生能否形式化的表达，同时要更多地关注发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自己的语言表达的能力，鼓励学生主动地表达和交流．引导学生不仅从已知条件向结论探索(如本节第二课时探索活动问题二中的思路1)，而且从结论向已知条件探索(如本节第二课时问题二中的思路2)，或者从已知条件和结论两个方面互相逼近．

1．情景创设

　　 三角形3个内角的和是多少?

　　 你是如何知道的?

　　 你认为这个结论正确吗?为什么?

　　 设计问题情境，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路--把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义．由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学中，学生会认为对三角形3个内角和结论的正确性需要确认．

11.3　证　明

[教学过程]

4．小结

　　 (1)回顾我们这两节课的数学活动，你有哪些收获?

　　 (2)这两节课我们初步体验了数学证明的思路，并从基本事实出发证明得到了有关平行线的定理等．依据基本事实你还能证明哪些熟悉的结论?

3．例题教学

　　 本节课课本没有编排例题，教学中可以根据学生的实际情况，将证明“两直线平行，同旁内角互补”作为例题，或将课本练习第1题作为例题，引导学生尝试用多种方法来思考．比如课本练习第1题：

　　 思考方法一：

　　 c//d→∠3+∠5＝180°→∠1+∠2=180°→∠2=130°

　　 思考方法二：

　　 ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°→∠2=130°

　　 通过多种思考方法的交流，促使学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力．

2．探索活动

　　 问题一　 与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证．

　　 问题二　 说说你的证明思路．

　　 实际教学中，教师可以在学生充分交流的基础上再小结不同的思路：

　　 如图11-11．

　　 (1)已知AB//CD，可知∠3＝∠2．

　　 ∠3与∠1是对顶角，可知∠3＝∠1．

　　 由∠3＝∠2，∠3＝∠1，可知∠1＝∠2．

　　 (2)要证∠1＝∠2，需证∠1＝∠3，∠2＝∠3．

　　 由于∠1与∠3是对顶角，所以它们相等．

　　 要证∠2＝∠3，需有AB//CD．

　　 以利于学生不断体会推理的思考方法．

　　 问题三　 请你完成证明，并交流．