已知:如图.∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 求证:AD∥BC. 2.证明:同角的余角相等. 3.已知:如图.∠1=∠2.CE平分∠ACD. 求证:AB∥CD.——青夏教育精英家教网—

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1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.
　求证：AD∥BC.
　
　
　
　
　
2.证明：同角的余角相等.

3.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.
求证：AB∥CD.
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　

试题详情

例1、如何证明“对顶角相等”
(1)仿照问题1提问
师生共同合作完成推理：
已知：如图直线AB、CD相交于点O.
求证：∠1=∠2.

证明：∵AB、CD相交于点O(已知),
∴∠1+∠BOD=180°,　　
∴∠1=180°-∠BOD,
∠2+∠BOD=180°,　　　
∠2=180°-∠BOD,
∴∠1=∠2(等量代换).
师生共同讨论交流：
证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？
(1)根据命题，画出图形；
(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；
(3)写出证明过程.
说明：1.组织学生讨论、交流，让学生自已认识如何有条理地表达推理过程.
2.在充分的交流中，引导学生从开始学习证明就意识到，证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实.有关概念的定义，已经证明的定理及已知条件，从中感受教学的严谨性.
3.这里教师要注意切不可讲解，可以让学生先思考，让学生表述，对于出现不规范的书写及非因及果等问题，教师要耐心引导.
例2证明：内错角相等，两直线平行.
已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.
求证a∥b.
证明：∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠2=∠3(等量代换),
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
定理：内错角相等，两直线平行.

尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.
说明：1.前面已经证实了“对顶角相等”这个性质，所以根据此性质设计证明“内错角相等，两直线平行”这个定理的证明，学生还是比较容易接受的.
2.“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”.
3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.

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4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.

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3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；

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2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；

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1. 了解证明的基本步骤和书写格式；

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4、证明：同角的余角相等。

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3、已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD，