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    2.学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；

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    1.回顾三角形的内角和定理及推论；

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    对于三角形的内角和定理，我们以前已通过量、折、拼的方法进行了合情推理并得出了相关的推论.但以前的方法总是让人有些疑惑的，我们有什么方法来消除这种疑惑呢？本节课我们主要目的是通过添加不同的辅助线的演绎推理的方法，把三角形的3个内角转化为1个平角或把三角形的3个内角转化为两平行线的同旁内角证明三角形内角和定理及推论，使学生从中体会到不同的添加辅助线方法的实质是相同的--把一个我们不会解的新问题，转化为我们会解的问题，认识到添加辅助线是解决数学问题的一种常用方法.

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    1. 如图1，下列推理正确的是(　　 )
    A. ∵MA∥NB，∴∠1=∠3
    B. ∵∠2=∠4，∴MC∥ND
    C. ∵∠1=∠3，∴MA∥NB
    D. ∵MC∥ND，∴∠1=∠3
    　
    2. 如图2，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
    A. 60°　　　　 B. 70°
    C. 80°　　　　 D. 65°
    　
    　
    3. 已知：如图3，AD∥BC，∠B=∠D.
    求证:AB∥CD.
    　
    　
    　
    4. 已知：如图4，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EAC.
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    		 　

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    例1. 根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.
    请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.
    说明：1. 再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.
    2. 再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.
    例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.
    求证：∠2=130°.
    分析：思考方法一：
    c∥d→∠3+∠5=180°,
    →∠1+∠2=180°→∠2=130°.
    思考方法二：
    ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,
    ∠2=130°.
    说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.
    请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    		 　

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    活动内容
    		 师生互动思考与安排
    问题一：
    (1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？
    (2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？ (3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些
    结论？
    说明：1. 通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性.
    2. 增强学生积极参与教学活动的意识， 同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲.
    活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.
    已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.
    求证：∠1=∠2.
    问题二：说说你的证明思路.　　　　
    两种证明方法：分析法、综合法.
    证明1： ∵AB∥CD(已知),
    ∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等),
    ∵∠1=∠3(对顶角相等),
    ∴∠1=∠2(等量代换).
    证明2： 要证∠1=∠2,
    需证∠1=∠3，∠2=∠3,
    由于∠1与∠3是对顶角,
    所以∠1=∠3.
    要证∠2=∠3.
    需有AB∥CD
    说明：1. 通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析.
    2. 在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：
    (1)分析法;　 (2)综合法.
    　
    　
    　
    　
    　
    		 　

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    3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.

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    2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.

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    1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；

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    以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，通过师生共同探索，得出了各种图形的一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依据，对学生进行一两步逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设”到“结论”的论证过程，并且要求论证的每一步都不出毛病.通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用直观感知、操作说理的方法来研究几何图形属性的重要方法外，还有逻辑推理的方法也是研究几何图形属性的重要方法.　

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