3．例题教学

　　 本课时课本没有编排例题，建议在实际教学中另加一个计算题，为学生提供计算题书写的示范．比如，

　　 如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC＝75°，∠1＝∠B，求∠BAC的度数．

　　 解：因为∠ADC＝∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，

　　 ∠1＝∠B(已知)，

　　 所以∠ADC＝∠1+∠BAD(等量代换)，即∠ADC＝∠BAC．

　　 因为∠ADC＝75°(已知)，

　　 所以∠BAC＝75°(等量代换)．

2．关于课本提供的探索活动

　　 设计这个活动，实质是促使学生主动地把一个新问题转化为一个已经会解的问题，通过证明这个命题，又一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法，感受证明的必要性．

　　 教学中，可根据学生的实际情况，增加一个探索题．比如，从特殊到一般的探索或一题多解的探索。

1．关于课本提供的讨沦活动

　　 这节课应进一步关注《标准》中“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”等，这些过程性目标的落实。

　　 课本提供了一个根据条件观察图形、做出猜想、证明猜想的讨论活动．设计这个活动，学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步的演绎推理能力．实际教学中，在学生做出猜想并表述各自的证明思路后，可以讨论以下问题：

　　 (1)在图11-16中，如果DE//BF，∠B＝∠D，那么你得到什么结论?证明你的结论．

　　 (2)在图11-16中，如果AB//CD，DE//BF，那么你得到什么结论?证明你的结沦．

　　 (3)小明从上面的讨论中，发观：“如果任意两个角的两条边分别互相平行，那么这两个角相等”．你认为小明的结论正确吗?为什么?

　　 问题(1)、(2)构造了课本中讨论的关于图1l-16的一个命题的逆命题．设计这3个问题，实质是在不断依据有关平行线的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的特殊的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨．对于问题(3)，目的是引导学生关注反例的作用，小明所说的命题是假命题(符合命题条件的两个角可以互补)，如果学生举反例有困难，教师可以提供适当帮助．但是，教学中无须进一步探索满足条件的两个角的大小关系，更不必给出“两条边互相平行的两个角相等或互补”的结沦，设计问题(3)仅仅是为了突出反例的作用．

4．小结

　　 (1)说说你对互逆命题有哪些了解；

　　 (2)数学学习中，你曾经用反例来说明一个命题是假命题吗?

　　 (3)举出一个反例可以简明地说明一个命题是假命题．其实反例还是数学发展的“功臣”．公元前500年希帕索斯发现等腰直角三角形的直角边与斜边的比不是有理数，这就举出了当时毕达哥拉斯学派认为的“一切量都可用有理数来表示”的一个反例。正是这个反例导致了第一次数学危机，数学向前大大发展了一步，产生了无理数．

[教学过程(第二课时)]

3．例题教学

　　 本课时课本没有安排例题，教学中如有必要可以另加1个例题，以帮助学生更好地理解反例(符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子)．但例题所举的命题不要复杂。比如：

　　 “如果a>b，那么a²>b²”是假命题．

　　 反例：a=1，b=－3．

　　 a=1，b=－3符合命题的条件(a>b)，但不符合命题的结论(a²>b²)．

　　 又如：

　　 “3个角对应相等的两个三角形全等”是假命题．

　　 反例：两个大小不等的等边三角形．

　　 两个等边三角形的内角都是60°，符合命题的条件(两个三角形的3个角对应相等)，但不符合命题的结论(这两个三角形全等)．

2．探索活动

　　 问题一　 你能举出一些互逆命题的例子吗?

　　 问题二　 说出下列命题的逆命题，并与同学交流 (即课本提供的交流活动)．

　　 实际教学中，叙述命题(3)、(5)的逆命题可能会有困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论．

　　 问题三　 你能判断这些互逆命题的真假吗?

　　 (1)真、假；(2)假、真；(3)真、真；(4)假、真；(5)真、假．组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．

　　 问题四　 说说你对一对互逆命题的真假性的看法．

　　 问题五　 你是如何判断--个命题是假命题的?

　　 组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举出一个反例．

1．情境创设

　　 课本通过观察一对命题的联系和区别，引入“互逆命题”的概念．实际教学中可以增加一些这样的例子，便于学生归纳出它们的条件与结论之间关系的共性来．

3．经历-些“探索-发现-猜想-证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力．

[教学过程(第一课时)]

2．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题．

1．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成：立其逆命题不一定成立．