2、一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?
习题1.5
1、求下列各式的值:
2、能用立方运算求某数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算。
从实际问题引入立方根的概念,说明学习的立方根的意义,立方根的计算有着广泛的应用,空间形体都是三维的,有关空间形体的计算经常涉及开方。
立方根
某化工厂使用一种球形储气罐气体,现在要造一个新的球形气罐,如果它的体积*是原来的8倍,那么它的半径的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?
球的体积公式为V=
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根)。如2是8的立方根,-,0是0的立方根。
做一做
(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?
(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?
通过具体数的计算,让学生体会一个数的立方根的惟一性。
议一议
(1) 正数是几个立方根?
(2) 0有几个立方根
(3) 负数呢?
这样提问题,是为了空出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系。
每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“砰欠根号a”。例如x3=7时,x是7的立方根,即
=2/
正数的立方根是正;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
不为0的数的立方根与平方根的情况很不同,但0的平方根和立方根都是0本身,在这一点上它们是一致的。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extraction of cubic root), 其中a叫做被开方数。
例1 求下列各数的立方根:
(1)-27; (2) (3)0.126; (4)-5.
解:(1)因为
(2)因为
(3)因为0.63=0.126,所以0.126的立方根是0.6,即
(4)-5的立方根是.
着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根,而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟练以后可以简化写法。
想一想
表示a的立方根,那么(
)3等于什么?
呢?
应抓住立方根的定义去分析:如果x3=a,那么x就是a的立方根,即x=,所以x3
=()3=a,同样,根据定义,a3是a的三次方,所以a3的立方根就是a,即
例2 求下列各式的值:
(1) (2)
(3)
; (4)
.
解:(1)=
; (2)
=
;
(3)=
; (4)
=9
随堂练习
1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根。
2、不等式基本性质与等式的基本性质有什么异同点。
1、复习等式的基本性质;
P63 exc2
补充:在数轴上表示:
本节课主要学习了不等式的解集,知道了不等式的解集是一个范围,并能用数轴来表示不等式的解集,并能发现这种表示的优点。
P58 exc1、2、3
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