2．指出自变量x的取值范围．

1．写出表示y与x的函数关系式．

2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1

　 [活动二]

　例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．

1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．

2．在计算器上按照下面的程序进行操作．

　　 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：

　　 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式(用含有x的式子表示y)．

　　 活动结论：

1．在计算器上按照下面的程序进行操作：

　　 填表：

　　 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？

2．确定自变量的取值范围．

　 教学难点

　　 认识函数、领会函数的意义．

　 教学过程

　　 Ⅰ．提出问题，创设情境

　　 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

　　 这将是我们这节研究的内容．

　　 Ⅱ．导入新课

　　 首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．

　　 活动一两个问题都有两个变量．问题(1)中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．

　　 问题(2)中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．

　 再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？

　　 问题(1)中，很容易算出，当S=10cm²时，r=1．78cm；当S=20cm²时，r=2．52cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=．

　　 问题(2)中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则S＝1×(5-1)=4cm²，当x=2cm时，则S＝2×(5-2)=6cm²……它们之间存在关系S=x(5-x)=5x-x²．因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积S就随之确定一个值．

　 由以上回顾我们可以归纳这样的结论：

　　 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．

　　 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

(1)下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

　　 (2)在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份(x)，都对应着个确定的人口数(y)吗？

中国人口数统计表

　　 通过观察不难发现在问题(1)的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题(2)中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．

　　 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

　　 据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．

　　 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．

　　 [活动一]

1．进一步掌握确定函数关系的方法．

3．会确定自变量取值范围．

　 教学重点

2．进一步理解掌握确定函数关系式．