0  202599  202607  202613  202617  202623  202625  202629  202635  202637  202643  202649  202653  202655  202659  202665  202667  202673  202677  202679  202683  202685  202689  202691  202693  202694  202695  202697  202698  202699  202701  202703  202707  202709  202713  202715  202719  202725  202727  202733  202737  202739  202743  202749  202755  202757  202763  202767  202769  202775  202779  202785  202793  447090 

2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。

Ⅴ.课后作业

试题详情

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

试题详情

2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

Ⅳ.课时小结

试题详情

1、见下表:

x
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……

根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

试题详情

2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.

分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,st的函数关系式是

s=570-95t

说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的st是两个变量,st的函数,t是自变量,s是因变量.

问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.

分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为:y=50+12x

问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

Ⅱ.导入新课

上面的两个函数关系式都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

例1:下列函数中,y是x的一次函数的是(   )

①y=x-6;②y=;③y=;④y=7-x

A、①②③  B、①③④  C、①②③④  D、②③④

例2 下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);

(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;

(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;

(6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;

(7)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)

分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykx+b(k≠0)或ykx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答.

解 (1),不是一次函数.

(2)L=2b+16,Lb的一次函数.

(3)y=150-5xyx的一次函数.

(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.

(5)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数;

(6)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;

(7)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数

例3 已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求k的值.若它是一次函数,求k的值.

分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.

解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k

y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.

例4 已知yx-3成正比例,当x=4时,y=3.

(1)写出yx之间的函数关系式;

(2)yx之间是什么函数关系;

(3)求x=2.5时,y的值.

解 (1)因为 yx-3成正比例,所以yk(x-3).

又因为x=4时,y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,

所以y=3(x-3)=3x-9.

(2) yx的一次函数.

(3)当x=2.5时,y=3×2.5=7.5.

例5 已知AB两地相距30千米,BC两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).

(1)当此人在AB两地之间时,求yx的函数关系及自变量x取值范围.

(2)当此人在BC两地之间时,求yx的函数关系及自变量x的取值范围.

分析 (1)当此人在AB两地之间时,离B地距离yAB两地的距离与某人所走的路程的差.

(2)当此人在BC两地之间时,离B地距离y为某人所走的路程与AB两地的距离的差.

解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)

(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)

例6 某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟时间内,只开进油管,不开出油管,油罐的进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.

分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中,储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的,所以此题因分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中,两变量之间均为一次函数关系.

解 在第一阶段:y=3x(0≤x≤8);

在第二阶段:y=16+x(8≤x≤16);

在第三阶段:y=-2x+88(24≤x≤44).

Ⅲ.随堂练习

试题详情

1、一次函数与正比例函数关系

试题详情

2、  一次函数图象特征与解析式的联系规律

教学难点

试题详情

1、  一次函数解析式特点

试题详情

3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

教学重点

试题详情

2、知道一次函数与正比例函数的关系

试题详情


同步练习册答案