4..如图1,在一次函数的图象上取点P,作PA⊥x轴,PB⊥y轴;垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P共有( )
(A) 4个(B)3个(C)2个(D)1个
3.某人骑车沿直线旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又原路返回千米(),再前进千米,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是( )。
2.已知一次函数Y=KX+b ,当x =0时,y <0;,当y =0时,x >0,那么下列结论正确的是
( )
A、k >0,b >0 |
B、k >0,b <0 |
C、k <0,b >0 |
D、k <0,b <0 |
1.直线y=3X+b 与两坐标轴围成的三角形面积为6,求与Y轴的交点坐标 ……………………………( )
A、(0,2) |
B、(0,-2) (0,2) |
C、(0,6) |
D、(0,6)、(0,-6) |
3.解析:(1)设L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k=0.03,
∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000).
设L2的解析式为y2=k2x+20,
由图像得26=500k2+20,解得k2=0.012.
∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000).
(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等,
∴0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.
∴当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.
(3)最省钱的用灯方法:
节能灯使用2000h,白炽灯使用500h.
提示:本题的第(2)题,只要求出L1与L2交点的横坐标即可.第(1)题中,求出L1与L2的解析式,一定不能忽略自变量x的取值范围,这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫.在第(3)题中,当x>1000h时,L2在L1的下方,即采用节能灯省钱,因x最多为2000h,故求以下的500h应采用白炽灯.
2.解析:对于两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2而言:
(1)当k1≠k2时,两直线相交.
(2)当k1=k2,且b1≠b2时,两直线平行.
(3)当k1=k2,且b1=b2时,两直线重合.
故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说:
(1)当 ≠时,两直线相交,即方程组有唯一解.
(2)当 =≠时,方程组无解,两直线平行.
(3)当==时,方程组有无数多个解,两直线重合.
提示:方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,当两直线只有一个公共点时,方程组有唯一解;当两直线平行(无公共点)时,方程组无解;当两直线有无数个公共点时,方程组有无数多个解.
1.(1)设L的关系式为y=kx+b,把(2,3),(-1,-3)分别代入,
得 解得
∴L1的解析式为y=2x-1.
当x=-2时,y=-4-1=5,即a=-5.
(2)设L2的关系式为y=kx,把(2,-5)代入得-5=2k,k=-,
∴L1的关系式为y=-x.
∴(-2,a)是方程组的解.
(3)如答图,把x=0代入y=2x-1,得y=-1.
∴点A的坐标为A(0,-1).
又∵P(-2,-5),
∴S△APO=·OA·2=×│-1│×2=×1×2=1.
3.解析:设L1的解析式为y=k1x+b1,
把 分别代入,
得 解得
∴L1的解析式为y=-x-3.
设L2的解析式为y=k2x+b2,把 分别代入,
得 解得
∴L的解析式为y=-x+1.
解方程组 得
∴L1与L2的交点坐标为(-,)。
探究应用拓展性训练答案:
2.解析:(1)图像如答图所示.
(2)y=x+2与y=x-3的图像平行.
(3)y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3.
∵直线y=x+2与y=x-3无交点,
∴方程组 无解.
提示:当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解.
1.解析:解方程组 得 ∴两函数的交点坐标为(1,1).
把x=1,y=1代入y=ax+7,得1=a+7,解得a=-6.
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