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    1、做一做：

    化简

    ①(2x－1)(2x+1)－(4x+3)(x－6)

    ②(2a+3b)2－4a(a+3b+1)

    ③(a－3b)(a－3b+2)－a(a+6b+2)

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    2、指导学习

    (1)S=(2a+b)2-(2a-b)2

    当S的式子出来后提问：

    上述问题(2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？

    通过讨论交流，明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。

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    3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。

    [教学重点、难点]

    重点是综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。

    难点是运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动。

    [教学准备]

    展示课件。

    [教学过程]

    教学过程
    		 设计说明
    一、合作学习，导入课题。
    　
    1、合作学习

    如图，点M是AB的　

    中点，点P在MB上分别　　　　　

    以AP，PB为边，作正方形

    APCD和正方形PBEF，设　

    AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。

    (1)用a，b的代数表示S。

    (2)当a=4、b=1/2时，S的值是多少？

    当a=S，b=1/4时呢？

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    2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学。

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    [教学内容分析]

    本节课引导学生合作学习、探究活动和综合应用，来进一步巩固整式乘法和平方差公式、完全平方公式。合理选用公式来进行整式的化简和解决实际问题，提高综合应用知识解决问题的能力。

    [教学目标]

    1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力。

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    15.3.1整式的除法------同底数幂的除法

    教学目标：

    同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。培养探索讨论、归纳总结的方法．

    教学重点：

    准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

    设计意图
    		 (一)　　　　 创设情境，感知新知
    1．　 问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储　　　　 器能存储多少张这样的数码照片？
    2．　 分析问题：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动　 存储器的容量为26×210=216K．
    所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．[1]
    3．　 问题迁移：由同底数幂相乘可得：，所以根据除法的意义
    216÷28 =28
    4．感知新知：这就是我们本节需要研究的内容：同底数幂的除法[2]
    (二)　　　　 学生动手，得到公式
    1．计算：(　 )·28=216(2)　 )·53=55(3)(　 )·105=107(4)(　 )·a3=a6 [3]
    2．再计算：　 (1)216÷28=(　　　 )　　　 (2)55÷53=(　　　 )
    　　　　　　　 (3)107÷105=(　　　 )　　 (4)a6÷a3=(　　　 )
    3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？[4]
    4．分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．[5]
    5．得到公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．()[6]
    6．提问：指数之间是否有大小关系？[m，n都是正整数，并且m>n][7]
    (三)　　　　 巩固练习
    例：(1)x8÷x2　　 (2)a4÷a　　 (3)(ab)5÷(ab)2
    练习：P160 练习1，2，3
    　
    　
    　
    　
    　
    　
    　

    教学过程设计：

    设计意图
    　
    		(四)提出问题：
    1．提问：在公式要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m<nn呢？
    2．实例研究：计算：32÷32　 103÷103　 am÷am(a≠0)[1]
    3．得到结论：由除法可得：32÷32=1　 103÷103=1　 am÷am=1(a≠0)
    利用am÷an=am-n的方法计算．
    　　 32÷32=32-2=30 　　103÷103=103-3=100 　　　am÷am=am-m=a0(a≠0)
    　　 这样可以总结得a0=1(a≠0)[2]
    于是规定：a0=1(a≠0)　　 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．[3]
    4．　 最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m≥n)．[4]
    (五) 加强训练
    1．计算：　 　　　　
    2．若成立，则满足什么条件？
    3．若，则等于？
    4．若无意义，且，求的值
    (六)小结：
    利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题
    作业
    		 P164复习巩固1　 综合运用4
    板书设计
    		 §15．3．1　 同底数幂的除法
    　　 一、am·an=am+n(m、n是正整数)
    　　 二、同底数幂的除法运算法则：
    　　 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
    　　 即：am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数且m≥n)
    　　 规定：a0=1 (a≠0)
    　　 三．计算

    试题详情

    15.3整式的除法

    教学目标：

    单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．

    教学重点：

    单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用

    设计意图
    		 第一课时
    (一) 创设情境，感知新知
    1．　 问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星　 的质量约为地球质量的多少倍吗？
    2．　 学生分析[1]
    3．　 得到新知：．这是除法运算，木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍．(1.90×1024)÷(5.98×1021)==0．318×103
    这也是本节课的研究方向：单项式除以单项式
    (二) 学生动手，得到法则
    1.　　 学生计算：仿照上述的计算方法，计算下列各式：[2]
    8a3÷2a　　　 5x3y÷3xy　　　 12a3b2x3÷3ab2．
    2.　　 分析特点：(1)单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。(2)单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．[3]
    3.　　 得到结论：单项式相除，(1)系数相除，作为商的系数，
    (2)同底数幂相除，
    (3)对于只在被除数　 式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。[4]
    　　　 (三)巩固练习
    例：(1)28x4y2÷7x3y　　　　　　　　　 (2)-5a5b3c÷15a4b
    　 (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3　　　 (4)5(2a+b)4÷(2a+b)2
    练习：P162 练习1，2

    教学过程设计：

    设计意图
    　
    		附加练习：
    1．　 计算：，
    　 ，　 　， 　，
    2.化简求值：求的值，其中
    　 (四)小结：
    1．单项式的除法法则　　
    2．应用单项式除法法则应注意：
    ①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
    ②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
    ③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
    ④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
    作业
    		 P164复习巩固2　 综合运用5、6
    设计意图
    [1]引导学生反思自己的思维过程，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同
    [2]学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算
    [3]通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力
    		 第二课时：
    (一) 回顾单项式除以单项式法则
    (二) 学生动手，探究新课
    1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；
    (3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
    2.提问：①说说你是怎样计算的　 ②还有什么发现吗?
    3.分析：以(am+bm)÷m 为例：[1]
    　-------除法转化成乘法
    =　　　　　　　 --------乘法分配律
    (三) 总结法则
    1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
    2.本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式。
    (四)　 解决问题
    例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；
    (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
    (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x　
    练习：P163 练习1，2　

    　
    化简求值：已知，
    求的值
    　
    (五)　　　　　 小结
    1．单项式的除法法则
    2．应用单项式除法法则应注意：
    ①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
    ②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
    ③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
    ④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
    ⑤多项式除以单项式法则
    作业
    		 P164复习巩固3　 拓广探索8

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    11．计算：①20042-20032+20022-20012+…+42-32+22-1.

    　　 ②(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(232+1)+1

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    10．已知296-1可以被在60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？

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    同步练习册答案