例2.见教材P48,用描点法画图,注意强调:
(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值
(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确
(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线
(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴
例1.(补充)已知反比例函数的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?
分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即(k≠0)自变量x的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k<0,则m-1<0,不要忽视这个条件
略解:∵是反比例函数 ∴m2-3=-1,且m-1≠0
又∵图象在第二、四象限 ∴m-1<0
解得且m<1 则
例2.(补充)如图,过反比例函数(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得( )
(A)S1>S2 (B)S1=S2
(C)S1<S2 (D)大小关系不能确定
分析:从反比例函数(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积,由此可得S1=S2 = ,故选B
3.反比例函数的图象是什么样呢?
2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?
提出问题:
1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0)呢?
教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作函数图象的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备.
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质.
补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解析式(k≠0)中的几何意义.
3.难点的突破方法:
画反比例函数图象前,应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤,即:列表、描点、连线,其中列表取值很关键.反比例函数(k≠0)自变量的取值范围是x≠0,所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,通常取的数值越多,画出的图象越精确.连线时要告诉学生用平滑的曲线连接,不能用折线连接.教学时,老师要带着学生一起画,注意引导,及时纠错.
在探究反比例函数的性质时,可结合正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质,来帮助学生观察、分析及归纳,通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学的内容.这里要强调一下,反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的;反之,双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号,注意让学生体会数形结合的思想方法.
2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质
1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质
3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法
2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质
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