1、一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为Xcm， Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

2.(1)下列函数中，反比例函数是　　　　　　 .

　 A.　　 B.　　 C.　　 D.

(2)已知：(x₁，y₁)和(x₂，y₂)是双曲线上两点，当x₁<x₂<0时，y₁与y₂

的大小关系是　　　　　　　 .

　 A.y₁=y₂　　　　 B.y₁<y₂　　　　　 C.y₁>y₂　　　　　 D.y₁与y₂的大小关系不确定

(3)若函数的图象过点(3，-7)，那么它一定还经过点　　　　　　 .

　 A.(3，7)　　　　 B.(-3，-7)　　　　 C.(-3，7)　　　　 D.(2，-7)

(4)若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值是　　　 .

　 A.0　　　　 B.0或1　　　　 C.0或2　　　　 D.4

学法指要

[例]　 如图代13-4-1，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以

CD为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上一动点，可以与B重合但不与A重合，DP交弓形弧于Q.

反比例函数

　教学目标:

(1)从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

(2)经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

(3)　　　　 学会从数学角度理解和抽象问题，建立模型，运用所学反比例函数的概念，判断哪些关系是反比例函数关系，并解决实际问题，发展学生的应用意识。

重点、难点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念及求表达式。

教学过程

师：请看大屏幕：

屏幕显示问题：京沪高速公路是我国第一条国道主干线,全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京

(1)若汽车每小时行驶85千米， 那么汽车行驶2小时的路程是多少?4小时呢?10小时呢? t小时呢?

(2)汽车行驶的路程s(km)与时间t(h)之间有什么关系？变量s是t的函数吗？若是，那么它是什么函数？若不是，请说明理由。

生：170千米、340千米、850千米、85t千米。 S=85t,当给定一个t的值，相应就确定一个s的值，因此s是t的函数。并且是正比例函数。

师：请看大屏幕：

屏幕显示问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，(1)请你用含有R的代数式表示I；(2)利用你写出的关系式完成下表：

当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？

(3)变量I是R的函数吗？为什么？

生：I=220/R

当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大，当给定一个R的值，相应的就确定一个I值，因此I是R的函数。

师：请看大屏幕：

屏幕显示问题： 请设计一个面积为6平方米的矩形花园。

矩形的两边可以任意取吗？应该满足什么条件？

生：(有多种不同设计方案)，应满足矩形的乘以宽等于6。

师：观察上面两个函数表达式，是否具有共同的特点？

生：自变量与因变量的乘积不变。

师：能否举出类似的实际例子？

生：(踊跃发言)

师：同学们举的例子也都具有自变量与因变量的乘积不变的特点，你能否用一个一般的函数表达式来描述这一特点？

生：或xy=k

师：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：(k为常数，K≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。其中自变量不能为0。另外，

和xy=k是反比例函数的两种不同形式的表达式，这两种表达式是等价的。两个变量之间的关系式只要满足其中一种表达形式，便可以根据概念判断其是反比例函数。

师: 请看大屏幕：

屏幕显示问题：在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?

(1) ,　 (2) , 　(3)xy=10,　 (4)

生: (1)(2)(3)是反比例函数,它们的k值分别是4,-1,10。

师：下面，我们来看一些实际实际问题，请同学们根据条件写出函数表达式，并判断是否为反比例函数。

思维基础

知识是思维的基础，通过下述练习，要掌握下述基础知识.

1.(1)函数　　　　　　 叫做反比例函数；它的图象是　　　　　 .

(2)反比例函数的性质：①当k>0,图象的两个分支分别在　　　　　 象限，在每一

个象限内y随x的增大而　　　　　　 ，②k<0，图象的两个分支分别在　　　　　 象限，在每一个象限内，y随x的增大而　　　　　　 .

(3)k为何值时，是反比例函数，即k=　　　　　　 .

(4)反比例函数图象在　　　　　　 象限.

从生活中的实例，引出反比例函数的概念：函数(k是常数，k≠0)叫做反比

例函数.在具体教学中，要采取与正比例函数对照的方法，用描点法画出反比例函数图象，结合图象，引导学生归纳出反比例函数的性质，进而介绍用待定系数法求反比例函数解析式的方法，在教学中，比较法和待定系数法要贯穿教学的始终.

反比例函数可写成另一种形式：.自变量x的指数显然

是正比例函数的相反数，通过对照，一定分清反比例函数的图象是双曲线，但在具体事物或特定条件下，画出的图象可能是双曲线的一部分，这取决于自变量的取值范围(例如x>0，它只有一个分支在第一象限……).所以在画图象前，一定要弄清自变量的取值范围.

3．　 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，

求函数关系式

答案：3．

2．反比例函数，当x＝－2时，y＝　　　 ；当x＜－2时；y的取值范围是　　 ；

当x＞－2时；y的取值范围是　　

1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是　　

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数(k＞0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 　　　　　

2．函数y＝－ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　 )

1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

(1)函数图象位于第一、三象限

(2)在第二象限内，y随x的增大而增大