§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)

教学目标：

1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.

P14 习题17.3第1题(1)(2)、第2题

⑴、什么是分式方程？举例说明；

⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？

2. 例2　解方程：.

解　方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得

100(x-7)=30x.

解这个整式方程，得

x=10.

检验：把x=10代入x(x-7)，得

10×(10-7)≠0

所以，x=10是原方程的解.

1. 例1　解方程：.

解　方程两边同乘以(x²-1),约去分母，得

x+1=2.

解这个整式方程，得

x=1.

解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x²－1)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.

我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.

分　析

设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得

.　　(1)

概　括

方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.

思　考

怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程(1).

方程(1)可以解答如下：

方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得

80(x-3)=60(x+3).

解这个整式方程，得

x=21.

所以轮船在静水中的速度为21千米/时.

概　括

　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

　　 列分式方程解应用题的一般步骤：

(1)审清题意；

(2)设未知数(要有单位)；　　　　 例

(3)根据题目中的数量关系

列出式子，找出相等关

系，列出方程；

(4)解方程，并验根，还要看

方程的解是否符合题意；

(5)写出答案(要有单位).

　　 本课小结：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？

你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？　　　　　　　　　　　 各抒己见畅所欲言

各抒己见畅所欲言说心里话.

解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得

解之得x=9

经检验x=9是原方程的解

当x=9时，2x=18，5x=45

答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时

练习：(1)甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为( 　　)

AB．C． 　　 D．

(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度. 读题、审题、设元、找相等关系列方程

板演.