5.练 习
①用科学记数法表示:
(1)0.000 03;(2)-0.000 0064;(3)0.000 0314;(4)2013 000.
②用科学记数法填空:
(1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=_________秒;
(2)1毫克=_________千克;
(3)1微米=_________米; (4)1纳米=_________微米;
(5)1平方厘米=_________平方米; (6)1毫升=_________立方米.] 回忆并强调指出∣a∣的取值范围.
猜想0的个数与n的关系.
3. 探索:
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳:10-n=
例如,上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
[例2]一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学记数法表示.
分 析 我们知道:1纳米=米.由
=10-9可知,1纳米=10-9米.
所以35纳米=35×10-9米.
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8,
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
2. 类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.
科学记数法
1. 回忆: 在§2.12中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.例如,864000可以写成8.64×105.
“幂的运算” 中幂的性质 现在,我们已经引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数.那么,在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下,判断下列式子是否成立.
(1); (2)(a·b)-3=a-3b-3;
(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括:指数的范围已经扩大到了全体整数后,幂的运算法则仍然成立.
[例1] 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
解:原式= 2-3m-3n-6×m-5n10 = m-8n4 =
练习:计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式:
(1)(a-3)2(ab2)-3; (2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
理解指数的范围已经扩大到了全体整数后,幂的运算法则仍然成立.
2. 不用计算器计算:÷(-2)2 -2 -1+
抢答
1. ;
= ;
= ,
= ,
= .
零次幂 例
同底数幂的除法
负整指数幂
3.规定其中a、n有没有限制,如何限制.
课本习题1、复习题A2.
2.任何数的零次幂都等于1吗?
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