5.练　习

①用科学记数法表示：

(1)0.000 03；(2)-0.000 0064；(3)0.000 0314；(4)2013 000.

②用科学记数法填空：

(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

(2)1毫克＝_________千克；

(3)1微米＝_________米；　　　(4)1纳米＝_________微米；

(5)1平方厘米＝_________平方米；　(6)1毫升＝_________立方米.]　 回忆并强调指出∣a∣的取值范围.

猜想0的个数与n的关系.

3. 探索：

10^-1=0.1

10^-2=　　　　　

10^-3=　　　　　　

10^-4=　　　　　　

10^-5=　　　　　　　

归纳：10^-n=　　　　　　　　　　　　　　　

例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10^-5.

[例2]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.

分　析　我们知道：1纳米＝米.由＝10^-9可知，1纳米＝10^-9米.

所以35纳米＝35×10^-9米.

而35×10^-9＝(3.5×10)×10^-9

　　　 ＝35×10^1+(－9)＝3.5×10^-8，

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10^-8米.

2. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10^-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.

科学记数法

1. 回忆：　 在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成　a×10ⁿ的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×10⁵.

“幂的运算” 中幂的性质 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.

(1)；　　 (2)(a·b)^-3=a^-3b^-3；　　　 (3)(a^-3)²=a^(-3)×2

2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立.

[例1] 　计算(2mn²)^-3(mn^-2)^-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.

解：原式= 2^-3m^-3n^-6×m^-5n¹⁰ = m^-8n⁴ =

练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

(1)(a^-3)²(ab²)^-3；　　　 (2)(2mn²)^-2(m^-2n^-1)^-3.

理解指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立.

2. 不用计算器计算：÷(-2)² -2 ^-1+　 　 抢答

1.　　　 ；=　　　　 ；=　　　 ，=　　　 ，=　　　 .

零次幂　　　　　　　　　　　 　例

同底数幂的除法　　　　　　　

　负整指数幂　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

3.规定其中a、n有没有限制，如何限制.

课本习题1、复习题A2.

2.任何数的零次幂都等于1吗？