5．如图,三个正方形中的两个的面积S₁＝25，S₂＝144，则另一个的面积S₃为________．　　　　　　　 　　　

　综合运用

u　　　　 认真解答，一定要细心哟！

4．在中， ，

(1)如果a=3，b=4，则c=　　；

(2)如果a=6，b=8，则c=　　；

(3)如果a=5，b=12，则c=　　；

(4) 如果a=15，b=20，则c=　　.

3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是(　　 )

　　 A．斜边长为25　　　　　　　 B．三角形周长为25　　

C．斜边长为5　　　　　　　　 D．三角形面积为20

2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是(　)

A．　　 　B.　　C.　　D.

1. 下列说法正确的是(　)

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²＝c²

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²＝c²

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a²+b²＝c²

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a²+b²＝c²

2．关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。

　e线聚焦

[例] 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？

分析：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．

解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c²．还有一个直角梯形，其面积为(a+b)(a+b)．

由图形可知： (a+b)(a+b)＝ ab+ab+c²

整理得(a+b)²＝2ab+c²， a²+b²+2ab＝2ab+c²， ∴ a²+b²＝c² .

由此得到勾股定理．

　　 这正是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法．

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1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a²+b²＝c²．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

18.1　勾股定理(1)

　知识领航

10．已知：正方形的边长为1.(1)如图(a)，可以计算出正方形的对角线长为.如图(b),求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？(2)若把(c)(d)两图拼成如下“L”形，

过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的长度.

9．已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B^′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?

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