例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m²)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。

例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?

(1)y＝3x+2　　 (2)y²＝x　　 (3)y＝3x²+x+5

3．表示函数的方法

　　 (1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，这些表达式称为函数的关系式，

　　 (2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；

(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图．

2．函数的概念

　　 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

　　 在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．

　 在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

　　 在上述的第3个问题中，V＝2πR²，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．

　　 在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在-个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数．

　　 要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．

　　 变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y²＝x

1．常量和变量

　　 在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?

　　 第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．

　　 第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

　　 第3个问题中的体积V和R是变量，而　是常量，体积随着底面半径的变化而变化．

　　 第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．

　　 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．

　　 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．

3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?

　　 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

　　 问题2　 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?

　　 问题3　 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．

问题4　 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：

　　 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?

2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?

　　 问题l、右图(一)是某日的气温的变化图

　　 看图回答：

1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?

4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．

3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：

(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y(元)与学生数n(个)的关系；

(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系．

2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：

(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm²)与这边上的高h(cm)的关系式是；

(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；

(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y(元)与x间的关系是：y＝ax．