3.在同一坐标系中,画出函数y=-x+2和的图象(图略).
根据上面分析的过程,请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质?你能发现什么规律.
观察函数y=-x+2和的图象发现:当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时),点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).
即:函数值y随自变量x的增大而减小.
又发现上述两条直线都经过二、四象限,且当b>0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,或在x轴的上方;当b<0时,直线与x轴的交点在y轴的负半轴,或在x轴的下方.所以当k<0,b≠0时,直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.
一次函数y=kx+b有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降.
特别地,当b=0时,正比例函数也有上述性质.
当b>0,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,直线与y轴交于正半轴.
下面,我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为:
2.观察图象发现在直线上,当一个点在直线上从左向右移动时,(即自变量x从小到大时),点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).
即:函数值y随自变量x的增大而增大.
请同学们讨论:函数y=3x-2是否也有这种现象?
既然,一次函数的图象经过三个象限,观察上述两个函数的图象,从它经过的象限看,它必经过哪两个象限(可以再画几条直线分析)?
发现上述两条直线都经过一、三象限.又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以,当b>0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,也称在x轴的上方;当b<0时,直线与x轴的交点在y轴的负半轴,也称在x轴的下方.所以当k>0,b≠0时,直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.
1.在所画的一次函数图象中,直线经过了三个象限.
2.在同一直角坐标系中,画出函数和y=3x-2的图象.
问 在你所画的一次函数图象中,直线经过几个象限.
1.一次函数的图象是一条直线,一般情况下我们画一次函数的图象,取哪两个点比较简便?
5.某水果批发市场规定,批发苹果不小于100千克时,批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果,并以批发价买进.如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元,试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围,画出这个函数.
4.一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.
3.已知函数y=2x-4.
(1)作出它的图象;
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标;
(3)由图象观察,当-2≤x≤4时,函数值y的变化范围.
2.利用例3的图象,求汽车在高速公路上行驶4小时后,小明离北京的路程.
1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y=4x-1;
(2).
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