4.深入研究，发现规律

　 探 索

　　 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？

做一做　 在图18.3.8的方格上任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数.画完之后,用量角器比较两个三角形的对应角,你发现了什么结论?大家的结论都一样吗?

我们可以发现这两个三角形相似．即：

如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

例4　在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm， A′C′＝30 cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．

因此　△ABC∽△A′B′C′(如果一个三角形的三条边和另一个三角

形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似)．

3.巩固应用，拓展研究

　例3　判断图18.3.7中△AEB和△FEC是否相似？

所以　 △AEB∽△FEC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．)

三条边都对应成比例，那结果又如何呢？感觉上应该是能“相似”了．

2.探索交流，解决问题

做一做　 利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等?另两个角是否对应相等?你能得出什么结论?

　　 (让学生通过操作，进行思考、讨论，从而得出结论。要求在探索“两边对应成比例，并且夹角相等”这一识别方法时注意：学生自己给出线段的比，自己画两个符合条件的三角形；让学生自己测量对应边、对应角，并记录；让学生根据自己的测量结果，得出识别的方法。)

　　 我们可以发现这两个三角形相似．这样我们又有了一种识别两个三角形是否相似的方法：

　　　　 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

1.创设情景，导出问题

观察图18.3.6，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？

　 (对这一问题，学生可以从对应角相等，或从对应边成比例进行思考，对学生各种解决问题的方法都要给予鼓励。)

图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝___AC时，△ADE与△ABC相似．此时　 　＝_______．

　探 索

　如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？

教学重点：相似三角形识别的方法的推理；

教学难点：运用相似三角形的识别方法去识别三角形是否相似。

6.课外作业与拓展

参见励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级(下)P37－P38

5.回顾联系，形成结构

想一想:如何判断两个三角形相似？

(通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．)

5.练习巩固，促进迁移

　　 (1)找出图中所有的相似三角形.

(2)图中DG∥EH∥FI∥BC,找出图中所有的相似三角形.

(3)如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，且∠1=∠2，若DC=4，AB=8，求BD的长。

(此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级(下)P37第6题)

4.巩固应用，拓展研究

　　 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

例1　如图18.3.4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．

　解　 因为　　　 ∠C＝∠C′＝90°(已知)，

∠A＝∠A′(已知)，

　 所以　　　 △ABC∽△A′B′C′(如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．)

　　(要求学生注意：推理必须步步有据。)

　　 例2　如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.

　　 解　 因为　　 　 DE∥BC，EF∥AB(已知)，

　 所以　　 ∠ADE＝∠B＝∠EFC(已知)，　　　　　

　 ∠AED＝∠C.(两直线平行，同位角相等)

所以　 △ADE∽△EFC. (如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．)

3.探索交流，解决问题

试一试

如图18.3.3，任意画两个三角形(可以画在本书最后所附的格点图上)，使其三对角对应相等．用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？

　 (让学生的动手操作，相互交流探讨，从而加强学生合情推理能力的培养，运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。)

我们可以发现，它们的对应边成比例，即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形　　．

而根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．

于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．