2. 三角形的三边长分别为 a²+b²、2ab、a²－b²(a、b都是正整数)，则这个三角形是()

　　 A．直角三角形 　　　B．钝角三角形　　　 C．锐角三角形　　　 D．不能确定

1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)8，15，17；(4)4，5，6.其中能构成直角三角形的有(　 　)

A.4组　 　　　　　　B.3组　 　　　　　　C.2组　 　　　　　　D.1组

4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

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　 　[例]如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形.

解：连接AC，在Rt△ABC中，

AC²=AB²+BC²=3²+4²=25， ∴ AC=5.

在△ACD中，∵ AC²+CD²=25+12²=169，

而 AB²=13²=169，

∴ AC²+CD²=AB²，∴ ∠ACD=90°．

故S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=AB·BC+AC·CD=×3×4+×5×12=6+30=36.

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3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.

2. 满足a² +b²=c²的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形．

18.2　勾股定理的逆定理(1)

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10．已知：正方形的边长为1.(1)如图(a)，可以计算出正方形的对角线长为.如图(b),求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？(2)若把(c)(d)两图拼成如下“L”形，

过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的长度.

9．已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B^′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?

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8．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.