平行四边形

　　 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

　　 性质：(1)边的性质：对边平行且相等．

　　 (2)角的性质：对角相等，邻角互补．

　　 (3)对角线的性质：对角线互相平分．

　　 备注：小结中应直观应用图形帮助记忆．

2．[探研时空]

　　 如图，ABCD中，DE垂直平分AB，ABCD的周长为5cm，△ABD的周长比ABCD的周长少1.5cm，求平行四边形各边长．

(提示：△ABC的周长比ABCD的周长少1.5cm，实际上说，BD比BC+DC少1.5cm，∴DA=DB=(BC+DC)-1.5=1)[答案：1cm，1.5cm，1cm，1.5cm]．

1．课本P95　 “练习”1、2．

　　 例2(投影显示)

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD面积．

　　 思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48．

　　 [活动方略]

　　 教师活动：分析讲例2，教会学生分析思路是本例的重点．渗透“综合分析法”．

　　 学生活动：参与教师分析，学会几何分析的基本思路．学会“综合分析法”．

　　 [设计意图]对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过本例，让学生学会如何分析，学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达的难点．

　　 [课堂演练]

　　 演练题1　 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．(答案：28cm)

　　 演练题2　 已知ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？

　　 (答案：AB=CD=14cm，BC=AD=10cm)

　　 演练题3　 在ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C度数．(答案：110°)

　　 教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练题”，巡视、启发，关注“学困生”，可以请部分学生上讲台“板演”，然后与学生一起共同纠正存在的问题．

　　 学生活动：独立完成课堂演练题．学会应用平行四边形性质．

　　 思路点拨：演练题1应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=BD=9cm，OC=AC=6cm；演练题2主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=×48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之；演练题3，应用平行四边形对角相等，得∠B=∠D=70°，再通过∠C+∠B=180°求出∠C度数．

　　 [活动方略]

　　 教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题(课本P94)组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系．

　　 学生活动：分四人小组，画图、操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O(两个对角线的交点)旋转180°仍和EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质．

　　 教师活动：操作投影仪，提出下面问题：

已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证．

　　 学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路．

　　 思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．

　　 师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分．

　　 [设计意图]采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．

边：对边相等；对边平行

角：对角相等；邻角互补；四个角之和

例题：小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？

师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何表述如：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC

∵AB=8

∴CD=8(m)

又AB+BC+CD+AD=36

∴ AD=BC=10(m)

4.推理：(如何证明上述结论？)

已知： □ABCD　　　　　　　　　　　

求证：(1)AB=DC　　 AD=BC

　(2)∠A=∠C ∠B=∠D 　　　　　

(1)分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题。

(2)　　　 证明方法(运用投影)

3. 小组汇报发现：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

2.质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想(提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索)

第一步：猜想边和角之间的数量关系(对边相等，对角相等)

第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.