19.1.2 平行四边形的判定(三)

教 学 过 程

备　　 注	教学设计　 与　 师生互动
	第一步：课堂引入 1．　 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2．　 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ (答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．) 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？(答案如图) 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
第二步： 　引入新课　 　例(教材P98例4) 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC． 　 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 　　 方法1：如图(1)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． (也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同) 　　 方法2：如图(2)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 [思考]： (1)想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ (答：(1)一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． (2)三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．) 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． [拓展]利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？(让学生口述理由)
第三步：应用举例 例1已知：如图(1)，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是　　 AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证． 证明：连结AC(图(2))，△DAG中， ∵　 AH=HD，CG=GD， ∴　 HG∥AC，HG=AC(三角形中位线性质)． 同理EF∥AC，EF=AC． ∴　 HG∥EF，且HG=EF． ∴　 四边形EFGH是平行四边形． 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
第四步：课堂练习 1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是　　　 m，理由是　　　　　　　　　　　　　　　 ． 2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长． 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， (1)若EF=5cm，则AB=　　 cm；若BC=9cm，则DE=　　　 cm； (2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
第五步：课后巩固 1．(填空)一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是　　　　　　 cm． 2．(填空)已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是　　　 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
课后小结与反思 ：

19.1.2 平行四边形的判定(一)

教 学 过 程

备　　　 注	教学设计　 与　 师生互动
	第一步：创景引入： 老师提问： 1、平行四边形定义是什么？如何表示？ 2、平行四边形性质是什么？如何概括？ 演示图片：选择各种四边形图片展示. 提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ [探究]：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ (3)你能说出你的做法及其道理吗？ (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ (5)你还能找出其他方法吗？ 总结： 平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2　 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第二步：应用举例： 例1(教材P96例3)已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明． (证明过程参看教材) 问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单． 例2(补充) 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′； (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 证明：(1)　 ∵　 A′B′∥BA，C′B′∥BC， 　 ∴ 　四边形ABCB′是平行四边形． ∴　∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′． (2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形． ∴ 　AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)． ∴ 　B′C＝A′C． 同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B． ∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点． 　　 例3(补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由． 　　 解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO． 　　 理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
第三步：随堂练习 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， (1)若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___　 _cm，CD=___　 _cm时，四边形ABCD为平行四边形； (2)若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__　 _cm，DO=__　 _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： ①第4个图形中平行四边形的个数为___　 __．　　　 (6个) ②第8个图形中平行四边形的个数为___　 __．　　　　　 (20个)
第四步：课后练习： 1、在四边形ABCD中，AC交BD　　　　 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.(　　 ) 2、在四边形ABCD中，AC交BD　　　 于点O，若OC= 　　　　　且　　　 ,则四边形ABCD是平行四边形. 3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是(　　 ) (A)一组对角相等； (B)对角线相等；　 (c)一组对角相等； (D)对角线相等； 3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是(　　 )． A、对角线互相垂直　 B、对角线相等　 C对角线互相垂直且相等　 D对角线互相平分 4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.(用两种方法) 5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.　 6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN . 7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF
课后小结与反思：

8．已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，交BE于点Q，BE∥CD，求证：△BCP≌△QDE．

7．如图，在ABCD中，E、F是对角线AC的两个三等分点，求证：四边形BFDE是平行四边形．

6．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∠AEB=∠CED．F为BC的中点．求证：AF=DF=(BF+CE)．

　　 [聚焦“中考”]

5．已知△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，EG＝EF，AD+EF=9cm，求△ABC面积．

4．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于E，M为BC的中点，AB=14cm，AC=10cm，求ME的长．

　　 [提升“学力”]

3．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________．

2．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为BC上一点，EF=BC，∠EFC=35°，则∠EDF=________．

第四课时作业优化设计

　　 [驻足“双基”]

1．已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是________．