(三)例题与证明

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.

教师板书证明过程.

教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.

(二)定理　 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.

　　 1、教师讲解：请大家看下面的例子：

　　 当n=1时，(n²-5n+5)²=1;

　　 当n=2时，(n²-5n+5)²=1；

　　 当n=3时，(n²-5n+5)²=1.

　　 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n²-5n+5)²的值都是1呢？

实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，(n²-5n+5)²=25.

　　 2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a²=b².由此我们猜想：当a＞ b时，a²＞ b².这个命题是真命题吗？

　 ［答案：不正确，因为3＞ -5，但3 ² ＜(-5)²］

　　 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.

教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

(一)公理　 教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.

我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

全等三角形的对应边、对应角相等.

在本书中我们将这些真命题均作为公理.

　　 教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎　 样证明一个命题是真命题.

课本习题19.1第1题、第2题.

3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.

1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

课本P65练习第1、2题.

(三)假命题的证明

　　　 教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.

　　　 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.