4、范例：

　例1　如图19.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.

　解：已知　　 AD＝BC，AB＝DC，

　　 又因为AC是公共边，由(S.S.S.)全等判定法，可知

　 　 △ABC≌△CDA

3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了)

2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个(SSS)三角形全等的判定法吗？

(我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.)

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？

做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.

步骤：

(1)画一线段AB使它的长度等于c(4.8cm).

(2)以点A为圆心，以线段b(3cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a(4cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

(3)连结AC、BC.

△ABC即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.

这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为(S.S.S.).

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何判定的.

(同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.)

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.

7.范例

如图，，，试说明△ABC≌△DCB

解：已知，

又BC是公共边，由(ASA)全等判定法，

可知△ABC≌△DCB

6.问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等判定法间的关系吗？

(AAS判定法可由ASA判定法推导出来，如上图中，因为，，由于，，所以，于是△ABC与△DEF具备ASA全等.)

5.思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，

那么这两个三角形是否一定全等？

动手画一画：比如，，，你能画这个三角形吗？

提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

现在两组同学按如果角所对的边为画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？

同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．

由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.S.A.).

4.问题2：试说明ASA全等判定法与相似三角形的判定法有什么类似的.

(两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形.)

3.请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组.

(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角、()

(2)两位同学各自在硬纸板上画线段的长等于商定的线段AB的长，在的同旁，画等于商定的，画等于商定的，设与相交于，便得△.

(3)用剪刀各自剪出△，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？

同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．

由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.).