3．合作探究

　　 (1)整体感知

　　 通过情境导入和课前热身的操作，让学生整体感知角平分线的尺规画法．

　　 (2)四边互动

　　 互动1

　　 师：由课前热身的操作，你是否已看出角平分线的尺规画法了呢？在草稿纸上任意画一个角，用尺规画出它的平分线．(请一位同学板演)

　　 生：画图(师巡视并指正)．

　　 师：你知道这种画法的理由吗？

　　 生：由全等三角形的识别方法(SSS)可知这两个三角形全等，再由全等三角形的对应角相等可得结论．

　　 师：给你们3分钟，写出你的画图步骤．(写完后，找学生口述一遍并统一写法)

　 　明确　 角平分线的尺规画法．

　　 互动2

师：我们来看这样的问题：“如图所示，用尺规过点C画直线L的垂线”．怎么画呢？(片刻之后……)图中是一个平角吗？此时画垂线的问题就变成了一个我们刚刚学习的什么问题？

　　 生：是一个平角；就是画平角的平分线．

　 　明确　 用尺规过直线上一点画这条直线的垂线．

　　 互动3

师：如图，若点C在直线L外呢？互相交流一下，看这个问题能否转化为“用尺规过直线上一点画这条直线的垂线”的问题？

　　 生：(交流之后请一位同学板演，师巡视并指正)能．

　　 明确　 用尺规过直线外一点画这条直线的垂线．

　　 互动4

师：(出示投影问题)如图，已知：PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？为什么？

　　 生：是；因为到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，由PA=PB可知：点P在线段AB的垂直平分线上，同理可得：点Q也在线段AB的垂直平分线上，所以PQ是线段AB的垂直平分线．

　　 师：由于PA=PB，QA=QB我们都可以用圆规比较容易地实现，从这里你是否已经看出线段的垂直平分线的画法了呢？画一条线段，用尺规画出它的垂直平分线．

　 　明确 　线段的垂直平分线的画法．

2．课前热身

　　 在上题的图形中，若只给一个∠MON，请你比较准确地标出点A、B、P的位置，你怎么做？

1．情境导入

如图所示，已知OA=OB，PA=PB，点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？

　　 学会用尺规画线段的垂直平分线，已知直线的垂线和已知角的平分线，并弄清其理论依据．

2．巩固练习

①已知线段AB、CD如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD．

②已知∠A、∠B如图所示，画一个角，使其等于∠A-∠2B．

③已知线段AB、CD如图所示，画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC．

　　 [答案]　 略

1．链接生活

　　 你是怎样与你的爸爸比身高的？你爸爸比你的身高高多少呢？

5．学习小结

　　 (1)内容总结

　　 　　①尺规作图的概念；

　 　　②用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差画法；

　　 　　③作一个角等于已知角及角的和、差画法．

　　 (2)方法归纳：线段与角的和、差画法，实际上是生活中一些实例的反映(师可以演示两根木棒的加、减)．

4．达标反馈

(1)已知线段AB、CD，如图所示．求作一条线段，使它的长度等于AB+2CD．

(2)已知∠AOB、∠1(∠AOB>∠1)，如图所示．

　　 　　①以OA为一边求作∠BOC=∠1；

　　 　　②若∠AOB=80°，∠1=30°，求∠AOC的度数．

　　 (3)若线段AB=7cm，点C在直线AB上，且AC=5cm，求线段BC的长．

　　 [答案]　 (1)略　 (2)①略　 ②50°　 (3)2cm或12cm

3．合作探究

　　 (1)整体感知

　　 通过复习和课前热身，整体感知：尺规画法的概念，然后进一步学习线段和角的尺规画法．

　　 (2)四边互动

　　 互动1

师：如图所示，已知一条线段a，若我们手中只有圆规和一把没有刻度的直尺，你能画一条线段AB=a吗？怎样画呢？

　　 生：(学生讨论、交流)能；先画一条射线AM，然后用圆规量取已知线段a的长，再在射线AM上截取线段AB=a/

　　 师：对！这种画法不必知道已知线段a的长，像这样只用圆规和没有刻度的直尺的画图，叫做尺规作图．

　 　明确　 尺规作图的概念；用尺规作一条线段等于已知线段．

　　 互动2

师：(出示投影中的问题)如图所示，已知线段a、b，用尺规作一条线段AB=a+b．试试看．

　　 生：生作图(师巡视，并找出错例当堂订正)．

　　 师：你能将你的作图过程用语言叙述一下吗？

　　 生：(学生回答后)师出示投影，展示正确的作图过程和作法的书写．

　　 师：若将题改为：作线段AB=a-b呢(a>b)？

　　 明确 　线段的和、差画法．

　　 互动3

　　 师：请完成第99页的“试一试”．

　　 师：你能说明其中的道理吗？

　　 生：由全等三角形的识别方法(SSS)可知：△COD≌△C′O′D′，再由全等三角形的对应角相等可得：∠AOB=∠A′O′B′．

　　 师：对；用尺规作一个角等于已知角，实际上是由(SSS)作一个三角形全等于已知的三角形，再由全等三角形的对应角相等而得出两个角相等的．那么它的作图过程中的第二步：“以O为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA于C，交OB于D”能否改成：“任画一直线分别交OA于C，OB于D”呢？

　　 生：能．

　　 明确　 用尺规作一个角等于已知角．

　　 互动4

师：(出示投影问题)如图所示，已知∠AOB、∠1(∠AOB>∠1)，请以∠AOB的边OB为一边，作∠BOC=∠1？在你们的稿纸上任意画出这两个角，作图试试看并将结果互相交流．

　　 师：你画出了几种情形？

　　 生：两种(可能有些同学感到困惑，师展示投影答案，让学生明确为何有两种情形)．

　　 师：在你所画的图形中，∠AOC的大小如何？

　　 生：∠AOC=∠AOB+∠1或∠AOC=∠AOB-∠1．

　　 师：很好！这就是角的和或差的画法．首先，两个角的一边要重合，画角的和时，一个角落在另一个角的外部，而画角的差时，一个角要落在另一个角的内部．

　　 明确　 在巩固角的尺规画法的基础上，进一步掌握角的和、差画法．